Какова выборочная дисперсия показателя жизненной емкости легких (Х,л) у восьми юных легкоатлетов, если результаты

Для решения данной задачи нам потребуется формула для выборочной дисперсии. Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

\[S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\]

Где:
- \(S^2\) - выборочная дисперсия,
- \(n\) - количество наблюдений в выборке (в данном случае 8),
- \(x_i\) - каждое измерение жизненной емкости легких (2, 3, 2, 4, 3, 5, 2 и 4),
- \(\overline{x}\) - выборочное среднее (3,125 л).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем разность каждого измерения жизненной емкости легких с выборочным средним:

\[
\begin{align*}
x_1 - \overline{x} &= 2 - 3,125 = -1,125 \\
x_2 - \overline{x} &= 3 - 3,125 = -0,125 \\
x_3 - \overline{x} &= 2 - 3,125 = -1,125 \\
x_4 - \overline{x} &= 4 - 3,125 = 0,875 \\
x_5 - \overline{x} &= 3 - 3,125 = -0,125 \\
x_6 - \overline{x} &= 5 - 3,125 = 1,875 \\
x_7 - \overline{x} &= 2 - 3,125 = -1,125 \\
x_8 - \overline{x} &= 4 - 3,125 = 0,875 \\
\end{align*}
\]

2. Возводим каждую разность в квадрат:

\[
\begin{align*}
(x_1 - \overline{x})^2 &= (-1,125)^2 = 1,265625 \\
(x_2 - \overline{x})^2 &= (-0,125)^2 = 0,015625 \\
(x_3 - \overline{x})^2 &= (-1,125)^2 = 1,265625 \\
(x_4 - \overline{x})^2 &= (0,875)^2 = 0,765625 \\
(x_5 - \overline{x})^2 &= (-0,125)^2 = 0,015625 \\
(x_6 - \overline{x})^2 &= (1,875)^2 = 3,515625 \\
(x_7 - \overline{x})^2 &= (-1,125)^2 = 1,265625 \\
(x_8 - \overline{x})^2 &= (0,875)^2 = 0,765625 \\
\end{align*}
\]

3. Полученные значения складываем:

\[
\begin{align*}
\sum_{i=1}^{8}(x_i-\overline{x})^2 &= 1,265625 + 0,015625 + 1,265625 + 0,765625 + 0,015625 + 3,515625 + 1,265625 + 0,765625 \\
&= 9,875
\end{align*}
\]

4. Наконец, вычисляем выборочную дисперсию, используя формулу:

\[
S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 = \frac{1}{8-1} \cdot 9,875 = 1,25
\]

Таким образом, выборочная дисперсия показателя жизненной емкости легких составляет 1,25 (ответ b).