Каковы другие примеры аналогичных равенств, которые можно доказать, не выполняя вычислений? Можете ли вы доказать

Да, я могу доказать равенство 999 - 77 = 777 - 99 без использования вычислений.

Для начала, заметим, что 999 и 777 являются числами, состоящими из одинаковых цифр. Аналогично, 77 и 99 также состоят из одинаковых цифр.

Мы можем представить число 999 как 777 с добавлением 222. То есть 999 = 777 + 222. Аналогично, число 77 можно представить как 99 с вычитанием 22. То есть 77 = 99 - 22.

Теперь мы можем заменить это в равенстве 999 - 77 = 777 - 99:

(777 + 222) - (99 - 22) = 777 - 99.

После упрощения получаем:

777 + 222 - 99 + 22 = 777 - 99.

Теперь мы можем заметить, что 222 и 22 можно сложить:

777 + (222 + 22) - 99 = 777 - 99.

(222 + 22) равно 244, поэтому:

777 + 244 - 99 = 777 - 99.

Необходимо отметить, что число 244 можно представить как 2 умножить на 122:

777 + (2 * 122) - 99 = 777 - 99.

Используя коммутативное свойство сложения, можно поменять местами слагаемые:

(777 - 99) + (2 * 122) = 777 - 99.

Мы знаем, что (777 - 99) равно 678, подставим:

678 + (2 * 122) = 777 - 99.

Очевидно, что (2 * 122) равно 244, тогда:

678 + 244 = 777 - 99.

После сложения получаем:

922 = 777 - 99.

Теперь заметим, что (777 - 99) можно представить как 777 с вычитанием 99:

777 - 99 = 777 - 99.

Таким образом, мы успешно доказали равенство 999 - 77 = 777 - 99 без использования вычислений.