Каковы длины сторон СВ и AC треугольника ABC, если известно, что угол С = 30 градусов, угол К = 30 градусов, VK

Чтобы определить длины сторон СВ и AC треугольника ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с визуализации треугольника ABC и известных сторон и углов. У нас есть угол С равный 30 градусам, угол К равный 30 градусам, VK равная 6 см, VE равная 4 см, EA равная 4 см и EK.
* Представим треугольник ABC с углом С на вершине C и углом К на вершине K.
* Нанесем известные значения длин сторон VK, VE и EA на треугольник.

2. Обозначим длины сторон СВ и AC как x и y соответственно.

3. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
\[AC^2 = VK^2 + VA^2 - 2 \cdot VK \cdot VA \cdot \cos(К)\]
\[СВ^2 = VE^2 + EA^2 - 2 \cdot VE \cdot EA \cdot \cos(С)\]

4. Заменим значения длин сторон VK, VA, VE и EA в формуле:
\[y^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(30)\]
\[x^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(30)\]

5. Выполним необходимые вычисления:
\[y^2 = 52 - 48 \cdot \cos(30)\]
\[x^2 = 16 - 32 \cdot \cos(30)\]

6. Рассчитаем значения y и x, найдя их квадратные корни:
\[AC = \sqrt{y^2}\]
\[СВ = \sqrt{x^2}\]

7. Подставим значения в формулу и произведем вычисления:
\[AC = \sqrt{52 - 48 \cdot \cos(30)}\]
\[СВ = \sqrt{16 - 32 \cdot \cos(30)}\]

8. Вычислим значения AC и СВ:
\[AC ≈ \sqrt{52 - 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]
\[СВ ≈ \sqrt{16 - 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]

9. Произведем необходимые вычисления и округлим значения до двух знаков после запятой:
\[AC ≈ 2,75\]
\[СВ ≈ 0,59\]

Таким образом, длина стороны СВ примерно равна 0,59 см, а длина стороны AC примерно равна 2,75 см.