Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 110 м, а площадь

Хорошо, чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, воспользуемся следующими шагами.

Шаг 1: Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр можно найти по формуле:
\[P = 2(a + b)\]
где \(P\) - периметр, а \(a\) и \(b\) - длины сторон.

Шаг 2: Дано, что периметр равен 110 м, поэтому у нас есть следующее уравнение:
\[110 = 2(a + b)\]

Шаг 3: Теперь обратимся к площади прямоугольника. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
\[S = a \cdot b\]
где \(S\) - площадь, а \(a\) и \(b\) - длины сторон.

Шаг 4: Дано, что площадь неизвестна в этой задаче, поэтому обозначим её как \(S\).

Шаг 5: Вопрос задачи звучит как "Каковы длины сторон прямоугольника?", неизвестные нам значения - это \(a\) и \(b\).

Шаг 6: Мы знаем, что \(S = a \cdot b\). Мы также знаем, что \(P = 2(a + b)\). Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить задачу.

Шаг 7: Используя уравнение для площади \(S\) мы можем выразить одну переменную через другую. Решим это уравнение относительно \(a\) или \(b\), чтобы получить:
\[a = \frac{S}{b}\] (1) или
\[b = \frac{S}{a}\] (2).

Шаг 8: Подставим это значение в уравнение для периметра \(P\):
\[110 = 2\left(\frac{S}{b} + b\right)\] используя (1) или
\[110 = 2\left(a + \frac{S}{a}\right)\] используя (2).

Шаг 9: Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Шаг 10: Решение этого уравнения даст нам значения длин сторон прямоугольника.

Я могу продолжить и найти конечные значения, если вам это подходит?