Каковы длины отрезков MN и PQ, если плоскости α и β параллельны, в плоскости α выбраны точки M и N, а в плоскости

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать параллельность плоскостей α и β, а также параллельность прямых MN и PQ. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Так как плоскости α и β параллельны, это означает, что любая прямая, лежащая в одной из этих плоскостей, будет параллельна любой прямой, лежащей в другой плоскости. Из этого следует, что прямые MN и PQ, лежащие в плоскостях α и β соответственно, также параллельны друг другу.

Теперь давайте обратимся к известным точкам M, N, P и Q. Мы должны найти длины отрезков MN и PQ.

Обозначим координаты точки M как (x₁, y₁, z₁) и координаты точки N как (x₂, y₂, z₂). Аналогично, обозначим координаты точки P как (x₃, y₃, z₃) и координаты точки Q как (x₄, y₄, z₄).

Так как прямые MN и PQ параллельны друг другу, векторы, направленные вдоль этих прямых, будут коллинеарными. То есть, мы можем записать отношение соответствующих компонент векторов MN и PQ следующим образом:

\[\frac{MN}{PQ} = \frac{x₂ - x₁}{x₄ - x₃} = \frac{y₂ - y₁}{y₄ - y₃} = \frac{z₂ - z₁}{z₄ - z₃}\]

Таким образом, отношения координатных разностей вдоль осей x, y и z для прямых MN и PQ должны быть равными.

Теперь, если у нас есть известные координаты точек M, N, P и Q, мы можем найти отношения координатных разностей и использовать их для нахождения длин отрезков MN и PQ.

Пожалуйста, предоставьте координаты точек M, N, P и Q, чтобы мы могли продолжить решение этой задачи.