Какова длина дуги AB сектора AOB с центром в точке O, если длина окружности равна 18 см, а площадь сектора равна 18 π см²? Ответ дайте в сантиметрах.
Pushistik
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы для длины дуги и площади сектора окружности.
Длина дуги сектора окружности можно найти с помощью следующей формулы:
\[L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r\]
где \(L\) - длина дуги, \(\alpha\) - центральный угол сектора (в градусах) и \(r\) - радиус окружности.
Площадь сектора окружности можно найти с помощью следующей формулы:
\[S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2\]
где \(S\) - площадь сектора, \(\alpha\) - центральный угол сектора (в градусах) и \(r\) - радиус окружности.
Нам дано, что площадь сектора равна \(18 \pi\) см², следовательно, мы можем записать уравнение:
\[18 \pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2\]
Отсюда можно найти, что:
\[\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{18 \pi}{\pi r^2}\]
\[\alpha = \frac{18 \pi}{\pi r^2} \times 360^\circ\]
Теперь нам нужно найти радиус окружности \(r\). Мы знаем, что длина окружности равна 18 см, значит:
\[2\pi r = 18\]
\[r = \frac{18}{2\pi}\]
Теперь мы можем подставить значения \(r\) и \(\alpha\) в формулу для длины дуги:
\[L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[L = \frac{\frac{18 \pi}{\pi r^2} \times 360^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times \frac{18}{2\pi}\]
\[L = 18\]
Таким образом, длина дуги AB сектора AOB равна 18 сантиметров.
Длина дуги сектора окружности можно найти с помощью следующей формулы:
\[L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r\]
где \(L\) - длина дуги, \(\alpha\) - центральный угол сектора (в градусах) и \(r\) - радиус окружности.
Площадь сектора окружности можно найти с помощью следующей формулы:
\[S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2\]
где \(S\) - площадь сектора, \(\alpha\) - центральный угол сектора (в градусах) и \(r\) - радиус окружности.
Нам дано, что площадь сектора равна \(18 \pi\) см², следовательно, мы можем записать уравнение:
\[18 \pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2\]
Отсюда можно найти, что:
\[\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{18 \pi}{\pi r^2}\]
\[\alpha = \frac{18 \pi}{\pi r^2} \times 360^\circ\]
Теперь нам нужно найти радиус окружности \(r\). Мы знаем, что длина окружности равна 18 см, значит:
\[2\pi r = 18\]
\[r = \frac{18}{2\pi}\]
Теперь мы можем подставить значения \(r\) и \(\alpha\) в формулу для длины дуги:
\[L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[L = \frac{\frac{18 \pi}{\pi r^2} \times 360^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times \frac{18}{2\pi}\]
\[L = 18\]
Таким образом, длина дуги AB сектора AOB равна 18 сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
