Каковы длины наклонных линий, если их разница составляет 4 см, а проекции соответственно равны 9 см и

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора. По этой теореме, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\), выполняется равенство \(a^2 + b^2 = c^2\).

В нашем случае, наклонные линии треугольника формируют прямоугольный треугольник, где одна наклонная линия является гипотенузой, а другая и проекции наклонных линий являются катетами.

Пусть первая наклонная линия имеет длину \(c\), а разница между наклонными линиями составляет 4 см. Тогда длина второй наклонной линии будет \(c + 4\) см.

Также известно, что проекции наклонных линий равны 9 см и 5 см соответственно. Обозначим эти проекции как \(a\) и \(b\). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
a^2 + b^2 &= c^2 \quad \text{(теорема Пифагора)} \\
a &= 9 \quad \text{(первая проекция)} \\
b &= 5 \quad \text{(вторая проекция)}
\end{align*}
\]

Давайте найдем длину первой наклонной линии (\(c\)).

Из третьего уравнения системы уравнений, можно получить, что \(a = 9\), а \(b = 5\). Подставляя значения \(a\) и \(b\) в первое уравнение системы, мы получим:

\[
9^2 + 5^2 = c^2 \\
81 + 25 = c^2 \\
106 = c^2
\]

Чтобы найти длину наклонной линии (\(c\)), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[
c = \sqrt{106}
\]

Таким образом, первая наклонная линия имеет длину \(\sqrt{106}\) см.

Для определения длины второй наклонной линии (\(c + 4\)), нужно просто прибавить 4 см к длине первой наклонной линии:

\[
\text{длина второй наклонной линии} = \sqrt{106} + 4
\]

Теперь у нас есть конечный ответ, где первая наклонная линия имеет длину \(\sqrt{106}\) см, а вторая наклонная линия имеет длину \(\sqrt{106} + 4\) см.