Поставленные условия: MN=KL=8,7см; ∢MNO=60°. Определить: диаметр (в сантиметрах); ∢MNR=? ∢NKL=?

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и окружностей.

1. Определение диаметра (DM):
Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности.
В данной задаче условие говорит, что MN = KL = 8,7 см. Поскольку диаметр проходит через центр окружности, он должен быть дважды длиннее отрезка MN или KL. Следовательно, DM = 2 * MN = 2 * KL = 2 * 8,7 см = 17,4 см.

2. Определение углов ∢MNR и ∢NKL:
Для определения углов ∢MNR и ∢NKL мы можем использовать свойства треугольников, а именно сумму углов в треугольнике.
Так как в треугольнике MON угол ∢MNO равен 60°, то сумма углов в этом треугольнике должна быть равна 180°.
У нас уже известен угол ∢MNO = 60°, поэтому обозначим неизвестные углы как x и учитывайте, что сумма углов треугольника равна 180°.

∢MNO + ∢MON + ∢OMN = 180°
60° + x + x = 180°
2x + 60° = 180°
2x = 120°
x = 120° / 2
x = 60°

Таким образом, мы определили, что ∢MNR = ∢ONR = x = 60° и ∢NKL = ∢OML = x = 60°.

Итак, в результате нашего решения получаем:
- Диаметр DM = 17,4 см;
- Угол ∢MNR = ∢ONR = 60°;
- Угол ∢NKL = ∢OML = 60°.

Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!