1. Какова градусная мера угла mkn, если угол mpn равен 40 градусам, а точки k и p находятся: а) на одной стороне

1. Решение задачи:

а) Если точки k и p находятся на одной стороне относительно прямой mn, то угол mkn будет равен сумме угла mpn (40 градусов) и угла npk (который мы пока не знаем).

Обозначим угол npk как x. Тогда угол mkn = 40 + x градусов.

Для того чтобы найти значение угла npk, воспользуемся фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть два известных угла: mpn равный 40 градусам и mkn равный 40 + x градусов.

Тогда npk = 180 - (40 + 40 + x) градусов.

Таким образом, угол mkn = 40 + (180 - (40 + 40 + x)) = 180 - x градусов.

б) Если точки k и p находятся на разных сторонах относительно прямой mn, то угол mkn будет равен разности угла mpn (40 градусов) и угла npk.

Обозначим угол npk как y. Тогда угол mkn = 40 - y градусов.

Для того чтобы найти значение угла npk, воспользуемся тем же фактом о сумме углов в треугольнике. У нас есть два известных угла: mpn равный 40 градусам и mkn равный 40 - y градусов.

Тогда npk = 180 - (40 + 40 - y) градусов.

Таким образом, угол mkn = 40 - (180 - (40 + 40 - y)) = y градусов.

2. Решение задачи:

Для того чтобы определить длину хорды ab, воспользуемся свойством хорд, которое гласит:
"Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин их отрезков равно".

Таким образом, ам * mb = cm * md, где md - это отрезок хорды cd.

У нас дано отношение am к mb равное 4:1, поэтому мы можем заменить am и mb на 4x и x соответственно, где x - это некоторая длина.

Теперь у нас получается уравнение: 4x * x = 4 * 9, так как cm равно 4 см, а cd равно 9 см.

Упростив уравнение, получаем: 4x^2 = 36.

Чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно найти значение x.

Решая уравнение, получаем: x^2 = 9.

Отсюда x = 3.

Таким образом, длина хорды ab равна 4x = 4 * 3 = 12 см.