Каковы длина и ширина листа жести в сантиметрах, если объем коробки составляет 1253 см3, а сторона квадратов

Для решения данной задачи, сначала найдем параметры вырезанных квадратов, а затем используем их для нахождения длины и ширины листа жести.

Пусть x - ширина листа (в см), тогда его длина будет (x + 20) см, так как, согласно условию, длина листа на 20 см больше его ширины.

Сторона квадрата, вырезанного из углов листа, составляет 7 см. Так как в каждом углу листа вырезается одинаковый квадрат, то сумма всех четырех вырезанных квадратов равна 4 * (7 см)^2 = 196 см^2.

Объем коробки можно выразить через формулу объема прямоугольника: объем = длина * ширина * высота.

По условию известно, что объем коробки составляет 1253 см^3.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

(длина листа - 2 * сторона квадрата) * (ширина листа - 2 * сторона квадрата) * сторона квадрата = 1253 см^3.

Подставим в это уравнение значения:

(x + 20 - 2 * 7) * (x - 2 * 7) * 7 = 1253.

(x + 20 - 14) * (x - 14) * 7 = 1253.

(x + 6) * (x - 14) * 7 = 1253.

Раскроем скобки:

7 * (x^2 - 14x + 6x - 84) = 1253.

7 * (x^2 - 8x - 84) = 1253.

7x^2 - 56x - 588 = 1253.

7x^2 - 56x - 1841 = 0.

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значение x.

Используем формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 7, b = -56, c = -1841.

x = (56 ± √((-56)^2 - 4 * 7 * (-1841))) / (2 * 7).

x = (56 ± √(3136 + 51508)) / 14.

x = (56 ± √(54644)) / 14.

x = (56 ± 233.88) / 14.

x1 ≈ (56 + 233.88) / 14 ≈ 289.88 / 14 ≈ 20.70.

x2 ≈ (56 - 233.88) / 14 ≈ -177.88 / 14 ≈ -12.70.

Так как размеры не могут быть отрицательными, то x2 = -12.70 не подходит. Таким образом, ширина листа жести составляет около 20.70 см.

Длина листа жести = x + 20 = 20.70 + 20 = 40.70 см.

Итак, длина листа жести примерно 40.70 см, а его ширина примерно 20.70 см.