Каковы частота и период колебаний маятника, заданных уравнением х= 0,5 cos (5πt + π/4)? И какова фаза колебания через

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением колебаний маятника и провести несколько вычислений. Уравнение, описывающее колебания маятника, имеет вид:

$$x=A\cdot \cos (\omega t+{\phi }_0)$$

где:
- $x$ - смещение от положения равновесия маятника,
- $A$ - амплитуда колебаний маятника,
- $\omega$ - угловая частота колебаний (в радианах в секунду),
- $t$ - время,
- ${\phi }_0$ - начальная фаза колебаний маятника.

В данном случае у нас задано уравнение $x=0.5\cdot \cos (5\pi t+\frac{\pi }{4})$, где $A=0.5$, $\omega =5\pi$ и ${\phi }_0=\frac{\pi }{4}$.

Чтобы найти частоту колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

$$f=\frac{\omega }{2\pi }$$

где $f$ - частота колебаний маятника (в герцах).

В нашем случае, частота колебаний равна:

$$f=\frac{5\pi }{2\pi }=\frac{5}{2}\approx 2.5\text{Гц}$$

Для вычисления периода колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

$$T=\frac{1}{f}$$

где $T$ - период колебаний маятника (в секундах).

В нашем случае, период колебаний равен:

$$T=\frac{1}{2.5}=0.4\text{с}$$

Теперь давайте найдем фазу колебания через 0.2 секунды. Чтобы найти фазу колебания через заданное время, мы можем подставить данное время в уравнение колебаний маятника и решить его. В нашем случае, нам нужно найти значение $x$ при $t=0.2$.

$$x=0.5\cdot \cos (5\pi \cdot 0.2+\frac{\pi }{4})$$

Подставляя значения и решая это уравнение, мы получаем:

$$x\approx 0.5\cdot \cos (\pi +\frac{\pi }{4})\approx 0.5\cdot \cos (\frac{5\pi }{4})\approx 0.5\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\approx -0.3536$$

Таким образом, фаза колебания через 0.2 секунды равна примерно -0.3536.

В данном ответе я пошагово объяснил, как найти частоту и период колебаний маятника, а также как найти фазу колебания через заданное время. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.