Каково значение выражения tg^2a/1-ctg^2a при заданном значении sina=2/3?

Каково значение выражения tg^2a/1-ctg^2a при заданном значении sina=2/3?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Misticheskiy_Zhrec

Misticheskiy_Zhrec

Дано выражение: {tg}2a1{ctg}2a, где a - неизвестный угол, а значение sina=23.

Для решения задачи, нам необходимо найти значение тангенса и котангенса угла a, используя данную информацию.

Сначала найдем значение тангенса угла a. Мы знаем, что sina=23. Для нахождения тангенса, воспользуемся соотношением между синусом и тангенсом: tana=sinacosa.

Так как нам дано только значение синуса, нам необходимо найти значение косинуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: sin2a+cos2a=1.

Подставив значение синуса, получим: (23)2+cos2a=1. Вычислим это выражение: 49+cos2a=1.

Теперь найдем значение косинуса a: cos2a=149=59. Извлекая квадратный корень, получим: cosa=59=53.

Теперь, подставив значения синуса и косинуса в формулу для тангенса, получим: tana=sinacosa=2353=2335=255.

Теперь мы можем использовать найденные значения для нахождения значения выражения {tg}2a1{ctg}2a.

Подставим найденное значение тангенса угла a: {tg}2a=(255)2=4525=2025=45.

Теперь найдем значение котангенса: {ctg}a=1{tg}a=1255=525=5215=525=5510=52.

Теперь, подставим найденные значения тангенса и котангенса в выражение {tg}2a1{ctg}2a:

451(52)2=45154=45454=4514=165.

Итак, при заданном значении sina=23, значение выражения {tg}2a1{ctg}2a равняется 165.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello