Какие числа ограничивают число 3 под корнем?

Чтобы понять, какие числа ограничивают число 3 под корнем, нам нужно рассмотреть само уравнение. Уравнение \( \sqrt{3} \) означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат даст нам 3.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом, чтобы всё было понятно.

Шаг 1: Предположим, что существует число \( x \), ограничивающее число 3 под корнем, то есть \( \sqrt{3} \).

Шаг 2: Поднесем наше предположение к квадрату: \( x^2 = 3 \).

Шаг 3: Теперь решим полученное уравнение. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (x^2)^2 = 3^2 \).

Шаг 4: Упрощаем полученное \( x^4 = 9 \).

Шаг 5: Чтобы найти значения \( x \), возведем обе стороны в квадратный корень: \( \sqrt{x^4} = \sqrt{9} \).

Шаг 6: Получаем \( x^2 = 3 \)

Шаг 7: Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (x^2)^2 = (3)^2 \).

Шаг 8: Получаем \( x^4 = 9 \).

Таким образом, мы видим, что числа, ограничивающие число 3 под корнем, это числа, при возведении в квадрат дают 3. В данном случае, это число \( x = \pm \sqrt{3} \).

Мы получили два значения, положительное и отрицательное корень из 3. Так как корень квадратный - это невозрастающая функция, то значение положительного корня больше, чем значение отрицательного корня.

Таким образом, числами, ограничивающими число 3 под корнем, являются \( -\sqrt{3} \) и \( \sqrt{3} \).