Какие значения неизвестных коэффициентов нужно найти для заданного вида зависимости и известных точек на его графике? После нахождения коэффициентов, постройте график. А) Имеется зависимость у=kx+b, где P1(-1;1) и P2(-2;-1). Б) Имеется зависимость у=x2+px+q, где P1(-4;0) и P2(-3;10).
Myshka
Хорошо, давайте начнем с задачи А.
А) Зависимость дана в виде \(y=kx+b\), где P1(-1;1) и P2(-2;-1).
Для нахождения значений неизвестных коэффициентов \(k\) и \(b\) в этом уравнении, мы можем использовать информацию об известных точках на графике.
1. Шаг: Найдем значение коэффициента \(k\).
Мы знаем, что точка P1(-1;1) лежит на графике, поэтому мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно \(k\). Пусть \((x_1, y_1)\) - координаты точки P1, тогда у нас есть следующее уравнение:
\[y_1 = k \cdot x_1 + b\]
Подставляя значения координат P1(-1;1) в это уравнение, получаем:
\[1 = k \cdot (-1) + b\]
2. Шаг: Найдем значение коэффициента \(b\).
Теперь, используя информацию о второй точке P2(-2;-1), мы можем снова подставить значения координат в уравнение и решить его относительно \(b\). Пусть \((x_2, y_2)\) - координаты точки P2, то есть:
\[y_2 = k \cdot x_2 + b\]
Подставляя значения координат P2(-2;-1) в это уравнение, получаем:
\[-1 = k \cdot (-2) + b\]
Теперь, у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 1 = k \cdot (-1) + b \\ -1 = k \cdot (-2) + b \\ \end{cases}\]
3. Шаг: Решим эту систему уравнений методом замены или методом сложения.
Метод замены:
Из первого уравнения выразим \(b\):
\[b = 1 + k\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[-1 = k \cdot (-2) + (1 + k)\]
Раскрываем скобки и упростим:
\[-1 = -2k + 1 + k\]
\[-1 = -k + 1\]
Отметим, что при переносе \(k\) на другую сторону, его знак меняется.
Решим получившееся уравнение относительно \(k\):
\[k = 2\]
Теперь, найдем \(b\) с использованием первого уравнения:
\[b = 1 + k = 1 + 2 = 3\]
Итак, получили следующие значения неизвестных коэффициентов:
\(k = 2\)
\(b = 3\)
Теперь, давайте построим график данной зависимости \(y = kx + b\).
\[y = 2x + 3\]
На графике координатная плоскость будет, например, такой:
\[x\] (-3\, -2\, -1\, 0\, 1\, 2\, 3\, 4)
\[y\] ( -3\, -1\, 1\, 3\, 5\, 7\, 9\, 11)
P1(-1;1) и P2(-2;-1) будут лежать на этом графике.
B) Зависимость дана в виде \(y = x^2 + px + q\), где P1(-4;0) и P2(-3;10).
Для нахождения значений неизвестных коэффициентов \(p\) и \(q\) в этом уравнении, мы снова используем информацию об известных точках на графике.
1. Шаг: Найдем значение коэффициента \(p\).
Мы знаем, что точка P1(-4;0) лежит на графике, поэтому мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно \(p\). Пусть \((x_1, y_1)\) - координаты точки P1, тогда у нас есть следующее уравнение:
\[y_1 = x_1^2 + p \cdot x_1 + q\]
Подставляя значения координат P1(-4;0) в это уравнение, получаем:
\[0 = (-4)^2 + p \cdot (-4) + q\]
2. Шаг: Найдем значение коэффициента \(q\).
Теперь, используя информацию о второй точке P2(-3;10), мы можем снова подставить значения координат в уравнение и решить его относительно \(q\). Пусть \((x_2, y_2)\) - координаты точки P2, то есть:
\[y_2 = x_2^2 + p \cdot x_2 + q\]
Подставляя значения координат P2(-3;10) в это уравнение, получаем:
\[10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + q\]
Теперь, у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 0 = (-4)^2 + p \cdot (-4) + q \\ 10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + q \\ \end{cases}\]
3. Шаг: Решим эту систему уравнений методом замены или методом сложения.
Метод замены:
Из первого уравнения выразим \(q\):
\[q = (-4)^2 + p \cdot (-4)\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + ((-4)^2 + p \cdot (-4))\]
Раскрываем скобки и упростим:
\[10 = 9 - 3p + 16 - 4p\]
Собираем коэффициенты при \(p\) вместе и константы вместе:
\[-3p - 4p = 10 - 9 - 16\]
\[-7p = -15\]
4. Шаг: Решим получившееся уравнение относительно \(p\):
\[p = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7}\]
Теперь, найдем \(q\) с использованием первого уравнения:
\[q = (-4)^2 + p \cdot (-4) = 16 - \frac{15}{7} \cdot 4\]
Раскрываем скобку и упростим:
\[q = 16 - \frac{60}{7} = \frac{112}{7} - \frac{60}{7} = \frac{52}{7}\]
Итак, получили следующие значения неизвестных коэффициентов:
\(p = \frac{15}{7}\)
\(q = \frac{52}{7}\)
Теперь, давайте построим график данной зависимости \(y = x^2 + px + q\).
\[y = x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{52}{7}\]
На графике координатная плоскость будет, например, такой:
\[x\] (-5\, -4\, -3\, -2\, -1\, 0\, 1\, 2\, 3\, 4\, 5)
\[y\] ( 25\, 16\, 10\, 7\, 7\, 8\, \frac{59}{7}\, \frac{68}{7}\, \frac{101}{7}\, \frac{164}{7}\, \frac{269}{7})
P1(-4;0) и P2(-3;10) будут лежать на этом графике.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!
А) Зависимость дана в виде \(y=kx+b\), где P1(-1;1) и P2(-2;-1).
Для нахождения значений неизвестных коэффициентов \(k\) и \(b\) в этом уравнении, мы можем использовать информацию об известных точках на графике.
1. Шаг: Найдем значение коэффициента \(k\).
Мы знаем, что точка P1(-1;1) лежит на графике, поэтому мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно \(k\). Пусть \((x_1, y_1)\) - координаты точки P1, тогда у нас есть следующее уравнение:
\[y_1 = k \cdot x_1 + b\]
Подставляя значения координат P1(-1;1) в это уравнение, получаем:
\[1 = k \cdot (-1) + b\]
2. Шаг: Найдем значение коэффициента \(b\).
Теперь, используя информацию о второй точке P2(-2;-1), мы можем снова подставить значения координат в уравнение и решить его относительно \(b\). Пусть \((x_2, y_2)\) - координаты точки P2, то есть:
\[y_2 = k \cdot x_2 + b\]
Подставляя значения координат P2(-2;-1) в это уравнение, получаем:
\[-1 = k \cdot (-2) + b\]
Теперь, у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 1 = k \cdot (-1) + b \\ -1 = k \cdot (-2) + b \\ \end{cases}\]
3. Шаг: Решим эту систему уравнений методом замены или методом сложения.
Метод замены:
Из первого уравнения выразим \(b\):
\[b = 1 + k\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[-1 = k \cdot (-2) + (1 + k)\]
Раскрываем скобки и упростим:
\[-1 = -2k + 1 + k\]
\[-1 = -k + 1\]
Отметим, что при переносе \(k\) на другую сторону, его знак меняется.
Решим получившееся уравнение относительно \(k\):
\[k = 2\]
Теперь, найдем \(b\) с использованием первого уравнения:
\[b = 1 + k = 1 + 2 = 3\]
Итак, получили следующие значения неизвестных коэффициентов:
\(k = 2\)
\(b = 3\)
Теперь, давайте построим график данной зависимости \(y = kx + b\).
\[y = 2x + 3\]
На графике координатная плоскость будет, например, такой:
\[x\] (-3\, -2\, -1\, 0\, 1\, 2\, 3\, 4)
\[y\] ( -3\, -1\, 1\, 3\, 5\, 7\, 9\, 11)
P1(-1;1) и P2(-2;-1) будут лежать на этом графике.
B) Зависимость дана в виде \(y = x^2 + px + q\), где P1(-4;0) и P2(-3;10).
Для нахождения значений неизвестных коэффициентов \(p\) и \(q\) в этом уравнении, мы снова используем информацию об известных точках на графике.
1. Шаг: Найдем значение коэффициента \(p\).
Мы знаем, что точка P1(-4;0) лежит на графике, поэтому мы можем подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно \(p\). Пусть \((x_1, y_1)\) - координаты точки P1, тогда у нас есть следующее уравнение:
\[y_1 = x_1^2 + p \cdot x_1 + q\]
Подставляя значения координат P1(-4;0) в это уравнение, получаем:
\[0 = (-4)^2 + p \cdot (-4) + q\]
2. Шаг: Найдем значение коэффициента \(q\).
Теперь, используя информацию о второй точке P2(-3;10), мы можем снова подставить значения координат в уравнение и решить его относительно \(q\). Пусть \((x_2, y_2)\) - координаты точки P2, то есть:
\[y_2 = x_2^2 + p \cdot x_2 + q\]
Подставляя значения координат P2(-3;10) в это уравнение, получаем:
\[10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + q\]
Теперь, у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 0 = (-4)^2 + p \cdot (-4) + q \\ 10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + q \\ \end{cases}\]
3. Шаг: Решим эту систему уравнений методом замены или методом сложения.
Метод замены:
Из первого уравнения выразим \(q\):
\[q = (-4)^2 + p \cdot (-4)\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[10 = (-3)^2 + p \cdot (-3) + ((-4)^2 + p \cdot (-4))\]
Раскрываем скобки и упростим:
\[10 = 9 - 3p + 16 - 4p\]
Собираем коэффициенты при \(p\) вместе и константы вместе:
\[-3p - 4p = 10 - 9 - 16\]
\[-7p = -15\]
4. Шаг: Решим получившееся уравнение относительно \(p\):
\[p = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7}\]
Теперь, найдем \(q\) с использованием первого уравнения:
\[q = (-4)^2 + p \cdot (-4) = 16 - \frac{15}{7} \cdot 4\]
Раскрываем скобку и упростим:
\[q = 16 - \frac{60}{7} = \frac{112}{7} - \frac{60}{7} = \frac{52}{7}\]
Итак, получили следующие значения неизвестных коэффициентов:
\(p = \frac{15}{7}\)
\(q = \frac{52}{7}\)
Теперь, давайте построим график данной зависимости \(y = x^2 + px + q\).
\[y = x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{52}{7}\]
На графике координатная плоскость будет, например, такой:
\[x\] (-5\, -4\, -3\, -2\, -1\, 0\, 1\, 2\, 3\, 4\, 5)
\[y\] ( 25\, 16\, 10\, 7\, 7\, 8\, \frac{59}{7}\, \frac{68}{7}\, \frac{101}{7}\, \frac{164}{7}\, \frac{269}{7})
P1(-4;0) и P2(-3;10) будут лежать на этом графике.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
