Каково значение выражения (-4^2) * (1/24) + (2/3)^0 + (-3 1/3)^2?

Чтобы решить данное выражение, давайте разобьем его на несколько частей и последовательно решим каждую из них.

1. Начнем с \((-4^2)\). Возведение числа в степень означает, что нужно умножить это число само на себя заданное количество раз. Мы должны возвести -4 в квадрат, т.е. умножить -4 на -4. Результат будет 16.

2. Перейдем к следующей части выражения: \((1/24)\). Это означает, что мы должны разделить числитель (1) на знаменатель (24). Результат этой операции будет дробью с числителем 1 и знаменателем 24.

3. Теперь распишем \((2/3)^0\). Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Это свойство степени, которое вы можете запомнить.

4. Последняя часть выражения: \((-3 \frac{1}{3})^2\). Для начала приведем смешанную дробь \(-3 \frac{1}{3}\) к неправильной дроби. Умножим целую часть (-3) на знаменатель (3) и прибавим числитель (1). Получим \(-10/3\). Теперь возведем эту дробь в квадрат, умножив числитель и знаменатель на себя. Результатом будет \((-10/3)^2 = 100/9\).

Теперь, когда мы рассмотрели каждую часть отдельно, соединим все вместе и выполним оставшиеся операции:

\((-4^2) * (1/24) + (2/3)^0 + (-3 1/3)^2 = 16 * (1/24) + 1 + 100/9\)

Для умножения десятичной дроби на дробь умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(16 * (1/24) = 16/24\)

\(16/24\) допускает сокращение на 8:

\(16/24 = 2/3\)

Теперь можем получить окончательный ответ:

\(2/3 + 1 + 100/9\)

Допустим, что знаменатели во всех трех дробях и в числе 1 равны 1, тогда сложим числители:

\((2 + 9 + 100)/9 = 111/9\)

Это несократимая дробь. Если это требуется, вы можете упростить ее, если необходимо. Ответ равен \(111/9\).