Каково значение выражения: 24 умножить на корень из 6 умножить на тангенс π/3 умножить на синус возводящийся в степень

Чтобы решить данную задачу, нам нужно последовательно выполнить операции, указанные в выражении. Давайте разберем каждую операцию по порядку:

1. Умножение числа 24 на корень из 6:
Результатом этой операции будет число \(24 \cdot \sqrt{6}\).

2. Умножение полученного числа на тангенс \(\frac{\pi}{3}\):
Мы знаем, что тангенс угла - это отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, у нас нет треугольника, но мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса:
\(\tan{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sin{\frac{\pi}{3}}}{\cos{\frac{\pi}{3}}}\).
Здесь \(\sin{\frac{\pi}{3}}\) относится к соотношению противоположного катета к гипотенузе, а \(\cos{\frac{\pi}{3}}\) - отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Зная, что \(\sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2}\), мы можем заменить тангенс \(\frac{\pi}{3}\) на \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}\):
\(\tan{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}\).
Далее, упростим эту операцию, умножая числитель и знаменатель на 2:
\(\tan{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 1} = \sqrt{3}\).

3. Умножение полученного числа на синус, возведенный в степень \(\frac{3\pi}{4}\):
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:
\(\sin{x} = \cos{(\frac{\pi}{2} - x)}\), где \(x\) - угол.
В данном случае, у нас \(x = \frac{3\pi}{4}\), поэтому:
\(\sin{\frac{3\pi}{4}} = \cos{(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{4})}\).
Упростим выражение:
\(\sin{\frac{3\pi}{4}} = \cos{\frac{\pi}{4}}\).
Мы знаем, что \(\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:
\(\sin{\frac{3\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь у нас есть все значения, необходимые для вычисления исходного выражения:

\(24 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Для упрощения этого выражения, перемножим числа в числителе:

\(24 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \cdot \sqrt{6 \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \cdot \sqrt{18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Далее, мы можем перемножить числа под знаками корня:

\(24 \cdot \sqrt{18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \cdot \sqrt{36} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Так как \(\sqrt{36} = 6\), продолжим упрощение:

\(24 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Осталось умножить числа:

\(144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 72 \sqrt{2}\).

Таким образом, искомое значение выражения равно \(72 \sqrt{2}\).