Сколько лет вместе у трех сестер - Саши, Даши и Наташи, если к возрасту Саши (Sasha) прибавить половину возраста Даши

Давайте решим задачу пошагово.

1. Предположим, что в данный момент возраст Саши равен \(S\) лет, возраст Даши равен \(D\) лет, а возраст Наташи равен \(N\) лет.

2. Согласно условию, к возрасту Саши прибавляем половину возраста Даши: \(S + \frac{1}{2}D\). Затем этой сумме прибавляем восьмую часть возраста Наташи: \(S + \frac{1}{2}D + \frac{1}{8}N\).

3. Согласно условию, это количество лет будет равно возрасту Саши через год, то есть \(S + 1\). Поэтому мы имеем уравнение:
\[S + \frac{1}{2}D + \frac{1}{8}N = S + 1\]

4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. По условию, если Саша была бы в пять раз старше, ее возраст был бы больше возраста Даши на 44 года. Это можно записать уравнением:
\[S = 5D + 44\]

5. У нас есть два уравнения:
\[\begin{cases}S + \frac{1}{2}D + \frac{1}{8}N = S + 1 \\ S = 5D + 44\end{cases}\]

6. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Решим второе уравнение относительно \(S\):
\[S = 5D + 44\]

7. Теперь заменим \(S\) в первом уравнении:
\[5D + 44 + \frac{1}{2}D + \frac{1}{8}N = 5D + 44 + 1\]

8. Упростим уравнение, собрав слагаемые с \(D\) по одной стороне и числа без переменных по другую сторону:
\[\frac{1}{2}D + \frac{1}{8}N = 1\]

9. Теперь мы можем убрать дробные коэффициенты, умножив все уравнение на 8:
\[4D + N = 8\]

10. Мы имеем систему:
\[\begin{cases}5D + 44 = S \\ 4D + N = 8\end{cases}\]

11. Теперь остается решить эту систему уравнений. Для этого, например, можно выразить переменную \(S\) из первого уравнения:
\[S = 5D + 44\]

12. Затем подставить это выражение для \(S\) во второе уравнение:
\[4D + N = 8\]

13. Теперь решим второе уравнение относительно переменной \(N\):
\[N = 8 - 4D\]

14. Заменим выражение для \(N\) в первом уравнении:
\[S = 5D + 44\]

15. Получаем сокращенную систему:
\[\begin{cases}S = 5D + 44 \\ N = 8 - 4D\end{cases}\]

16. Таким образом, мы получили значения переменных \(S\), \(D\) и \(N\).

Теперь вы можете воспользоваться значениями переменных для ответа на вопрос о том, сколько лет вместе у трех сестер - Саши, Даши и Наташи.