Каково значение выражения (1/√7) - (√7 + 9y)/(9√7y), где у = 1/9?

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Подставим значение \(y\) в выражение. Заменим \(y\) на \(\frac{1}{9}\).

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right) - \left(\sqrt{7} + 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}\right)
\]

Шаг 2: Выполним упрощение выражения в скобках.

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right) - \left(\sqrt{7} + 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot (1)\right)
\]

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right) - \left(\sqrt{7} + 1\right)
\]

Шаг 3: Выполним сложение внутри скобок.

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}} - \sqrt{7} - 1\right)
\]

Шаг 4: Сначала приведем оба слагаемых внутри скобок к общему знаменателю. Знаменатель для \(\sqrt{7}\) уже является \(\sqrt{7}\), поэтому нам нужно только изменить знаменатель дроби \(\frac{1}{\sqrt{7}}\).

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{1} - 1\right)
\]

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - 1\right)
\]

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\right)
\]

Шаг 5: Выполним вычитание внутри скобок.

\[
\left(\frac{1 - \sqrt{7} - \sqrt{7}}{\sqrt{7}}\right)
\]

\[
\left(\frac{1 - 2\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\right)
\]

Шаг 6: Упростим дробь.

\[
\frac{1 - 2\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} - \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} - 2
\]

Таким образом, значение выражения \(\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right) - \left(\sqrt{7} + 9y\right)\left(\frac{1}{9\sqrt{7}y}\right)\), где \(y = \frac{1}{9}\), равно \(\frac{1}{\sqrt{7}} - 2\).