Какова область определения функции y=корень 4x-x2?

Чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{4x - x^2}\), мы должны установить значения \(x\), при которых функция определена.

Первое, что нам нужно проверить, это значение подкоренного выражения \(4x - x^2\). Поскольку мы имеем корень, нам нужно убедиться, что выражение под ним будет неотрицательным или равным нулю.

Давайте решим неравенство \(4x - x^2 \geq 0\) для определения интервалов, при которых это выражение будет положительным или равным нулю.

Сначала выведем это неравенство в канонической форме:

\[ x^2 - 4x \leq 0 \]

Второй шаг состоит в факторизации этого квадратного трехчлена:

\[ x(x - 4) \leq 0 \]

Теперь мы можем построить таблицу знаков для этого неравенства, чтобы определить интервалы, значения \(x\), которых удовлетворяют неравенству.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & x - 4 & x(x - 4) \\
\hline
x < 0 & - & + \\
\hline
0 < x < 4 & + & - \\
\hline
x > 4 & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство \(x(x - 4) \leq 0\) выполняется при \(0 \leq x \leq 4\). Это означает, что выражение под корнем \(4x - x^2\) будет неотрицательным или равным нулю только в этом диапазоне значений \(x\).

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{4x - x^2}\) состоит из всех значений \(x\) в диапазоне от 0 до 4 включительно:

\[ 0 \leq x \leq 4 \]