Сколько способов есть разделить класс из 36 человек на два класса

Question

Математика: Сколько способов есть разделить класс из 36 человек на два класса, по 18 человек в каждом, чтобы в каждом классе было одинаковое количество отличников?

Solnechnyy_Bereg · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Для начала определим количество способов выбрать 18 человек из 36 - это сочетание из 36 по 18, которое обозначается как

C_{36}^{18}

. Формула для вычисления комбинации выглядит следующим образом:

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

где символ "!" обозначает факториал, то есть произведение натуральных чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае, мы хотим выбрать 18 отличников из 36 человек, поэтому:

C_{36}^{18} = \frac{36!}{18! (36 - 18)!}

Вычислим это значение:

C_{36}^{18} = \frac{36!}{18! \cdot 18!}

Хотя мы не вычислим точное значение, т.к. это довольно большое число, но мы знаем, что оно будет являться целым числом.

Теперь, чтобы найти количество способов разделить класс, так чтобы в каждом классе было одинаковое количество отличников, мы должны поделить это количество пополам, так как у нас два класса.

Итак, общее количество способов разделить класс из 36 человек на два класса, каждый из которых содержит по 18 человек, и в каждом классе одинаковое количество отличников, равно:

C_{36}^{18} / 2

или

\frac{C_{36}^{18}}{2}

Таким образом, ответ на задачу будет равен

\frac{C_{36}^{18}}{2}

. После расчетов, мы получим конечное значение.

Сколько способов есть разделить класс из 36 человек на два класса, по 18 человек в каждом, чтобы в каждом классе было

Solnechnyy_Bereg

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!