Каково значение угловой скорости шарика в коническом маятнике, если его нить составляет угол 45° с вертикалью

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим значения, которые нам даны. Угол нить составляет 45° с вертикалью, а линейная скорость шарика равна 2 м/с.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие концепции:
1. Связь между угловой скоростью и линейной скоростью в движении по окружности.
2. Радиус окружности движения шарика в коническом маятнике.
3. Связь между линейной скоростью и угловой скоростью.

Начнем с определения значения радиуса окружности движения шарика в коническом маятнике. На рисунке ниже я нарисовал конический маятник для более наглядного объяснения:

\[
\begin{array}{c}
\_\_\\
/ | \\
/ \\
| |
\_\_/
\end{array}
\]

Мы знаем, что нить составляет угол 45° с вертикалью. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°. Пусть \(r\) будет радиусом окружности движения шарика, а \(h\) - длиной нити.

\[
\begin{array}{c}
| \\
r | h\\
\ | \\
| \\
\end{array}
\]

В прямоугольном треугольнике у нас есть правило тригонометрии, которое гласит:

\[
\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае противоположным катетом является \(r\), а гипотенузой - \(h\). Угол между ними составляет 45°, поэтому мы можем записать:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{r}{h}
\]

Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому мы можем продолжить решение:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{r}{h}
\]

Умножим обе стороны уравнения на \(h\), чтобы избавиться от деления:

\[
\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot h = r
\]

Теперь у нас есть значение радиуса \(r\).

Теперь перейдем к связи между линейной скоростью и угловой скоростью. Они связаны следующим образом:

\[
v = \omega \cdot r
\]

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус окружности движения. Мы знаем, что \(v = 2\) м/с и мы только что определили значение \(r\). Подставим эти значения в уравнение:

\[
2 = \omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot h
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\omega\):

\[
\omega = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot h}
\]

Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[
\omega = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2} \cdot h}
\]

Упростим выражение:

\[
\omega = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\frac{{2 \cdot h}}{2}}
\]

\[
\omega = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{h}
\]

Таким образом, значение угловой скорости шарика в коническом маятнике составляет \(\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{h}\).

Я надеюсь, что данное объяснение и решение задачи понятны для вас!