Какую скорость должен поддерживать велосипедист, чтобы за такое же время доехать до деревни и успеть вернуться, если

Давайте решим данную задачу по шагам:

1. Пусть общее расстояние, которое велосипедист должен преодолеть, равно \(x\) километров.

2. По условию задачи, велосипедист уже проехал две трети пути, то есть \(\frac{2}{3}x\) километров.

3. Так как он двигается со скоростью 15 км/ч, время, затраченное на уже пройденное расстояние, составляет \(\frac{\frac{2}{3}x}{15}\) часа (расстояние деленное на скорость).

4. Из предположения, что он должен успеть вернуться за такое же время, общее время движения до деревни и обратно равно \(\frac{\frac{2}{3}x}{15} + \frac{x}{v}\), где \(v\) - скорость, которую мы и ищем.

5. Теперь нам нужно найти скорость \(v\), при которой время движения до деревни и обратно будет таким же.

6. По условию задачи, время движения до деревни и обратно одинаковое, поэтому уравнение выше можно записать в виде:

\(\frac{\frac{2}{3}x}{15} + \frac{x}{v} = \frac{\frac{2}{3}x}{15} + \frac{2}{3}x\)

7. Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 15:

\(2x + 15\frac{2}{3}x = 2x + 30\frac{2}{3}x\)

\(2x + 10x = 2x + 20x\)

\(12x = 22x\)

8. Поскольку уравнение оказалось противоречивым (12x ≠ 22x), мы получаем, что нет такой скорости, при которой время движения до деревни и обратно будет одинаковым.

Следовательно, для данной задачи нет решения. Велосипедист не сможет за такое же время доехать до деревни и успеть вернуться, если он уже проехал две трети пути, двигаясь со скоростью 15 км/ч.