Каково значение температуры воздуха после сжатия, когда давление воздуха повышается до 6,6 10^6 Па, при условии

Данная задача связана с применением первого закона термодинамики, который является основополагающим принципом в изучении тепловых процессов. Первый закон термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно количеству тепла, полученному системой, минус работа, совершенная системой над окружающей средой.

Обозначим начальную температуру воздуха в цилиндре как \(T_1\), начальное давление воздуха как \(P_1\) и начальный объем цилиндра как \(V_1\). Также обозначим конечную температуру воздуха как \(T_2\), конечное давление воздуха как \(P_2\) и конечный объем цилиндра как \(V_2\).

Используя первый закон термодинамики, можем записать:

\[Q - W = \Delta U\]

где \(Q\) - количество полученного тепла от окружающей среды, \(W\) - работа, совершенная системой, и \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы.

В данной задаче системой является воздух в цилиндре автомобильного двигателя. Так как система сжимается, то работа будет отрицательной, так как система совершает работу над окружающей средой. В то же время, система получает тепло от окружающей среды.

Теперь рассмотрим изменение температуры воздуха при сжатии по первому закону термодинамики. Если система представляет собой идеальный газ и сжатие происходит без потерь тепла (\(Q = 0\)), то формула для изменения температуры можно записать в следующем виде:

\[\Delta U = -W = -P(V_2 - V_1)\]

Поскольку система является замкнутой, изменение внутренней энергии можно выразить через изменение теплоемкости газа и изменение его температуры. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[\Delta U = C_v\Delta T\]

где \(C_v\) - теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сравнивая два представления изменения внутренней энергии, получаем:

\[C_v\Delta T = P(V_1 - V_2)\]

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, получаем:

\[C_v\Delta T = \frac{{P_1V_1}}{{R}} - \frac{{P_2V_2}}{{R}}\]

\[C_v(T_2 - T_1) = \frac{{P_1V_1}}{{R}} - \frac{{P_2V_2}}{{R}}\]

Выражая \(T_2\) получаем:

\[T_2 = T_1 + \frac{1}{{C_v}} \left(\frac{{P_1V_1}}{{R}} - \frac{{P_2V_2}}{{R}} \right)\]

Теперь можем приступить к решению данной задачи. По условию задачи, давление воздуха повышается до \(6,6 \times 10^6\) Па, а объем цилиндра уменьшается до 30 см\(^3\) (\(V_2 = 30 \, \text{см}^3\)).

Запишем известные значения:

\(P_2 = 6,6 \times 10^6 \, \text{Па}\)

\(V_2 = 30 \, \text{см}^3\)

Подставляем значения в формулу для \(T_2\):

\[T_2 = T_1 + \frac{1}{{C_v}} \left(\frac{{P_1V_1}}{{R}} - \frac{{P_2V_2}}{{R}} \right)\]

Поскольку нам не даны значения для \(T_1\), \(P_1\) и \(V_1\), ответ будет описывать изменение температуры относительно начальной температуры воздуха в цилиндре автомобильного двигателя.