Каково значение тангенса а, если косинус а равен -10/√101, а а лежит

Question

Алгебра: Каково значение тангенса а, если косинус а равен -10/√101, а а лежит в интервале от 0 до 0,5π?

Matvey_1206 · Accepted Answer

Дана задача на определение значения тангенса а по заданному значению косинуса а в интервале от 0 до 0,5π.

Для начала, нам дано значение косинуса а:

\cos (a) = - \frac{10}{\sqrt{101}}

, где

0 \leq a \leq 0.5 π

.

Мы знаем, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. В данном случае, мы можем найти значение тангенса, используя определение тангенса:

\tan (a) = \frac{\sin (a)}{\cos (a)}

На данном этапе, нам нужно найти значение синуса а. Для этого, используем тригонометрическую тождества:

\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1

Мы уже знаем значение косинуса а, поэтому можем подставить его в формулу:

\sin^{2} (a) + {(- \frac{10}{\sqrt{101}})}^{2} = 1

Решаем уравнение:

\sin^{2} (a) + \frac{100}{101} = 1

Выражаем

\sin^{2} (a)

:

\sin^{2} (a) = 1 - \frac{100}{101}

\sin^{2} (a) = \frac{1}{101}

Берем квадратный корень:

\sin (a) = \sqrt{\frac{1}{101}}

Так как а лежит в интервале от 0 до 0,5π, а тригонометричесинец неотрицателен в этом интервале, то

\sin (a) = \sqrt{\frac{1}{101}}

Теперь мы можем подставить значения синуса и косинуса в формулу для тангенса:

\tan (a) = \frac{\sin (a)}{\cos (a)} = \frac{\sqrt{\frac{1}{101}}}{- \frac{10}{\sqrt{101}}} = - \frac{1}{10}

Таким образом, значение тангенса а равно -1/10.

Каково значение тангенса а, если косинус а равен -10/√101, а а лежит в интервале от 0 до 0,5π?

Matvey_1206

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!