Каково значение тангенса а, если косинус а равен -10/√101, а а лежит в интервале от 0 до 0,5π?

Дана задача на определение значения тангенса а по заданному значению косинуса а в интервале от 0 до 0,5π.

Для начала, нам дано значение косинуса а: \(\cos(a) = -\frac{10}{\sqrt{101}}\), где \(0 \leq a \leq 0.5\pi\).

Мы знаем, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. В данном случае, мы можем найти значение тангенса, используя определение тангенса:

\[\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\]

На данном этапе, нам нужно найти значение синуса а. Для этого, используем тригонометрическую тождества:

\[\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\]

Мы уже знаем значение косинуса а, поэтому можем подставить его в формулу:

\[\sin^2(a) + \left(-\frac{10}{\sqrt{101}}\right)^2 = 1\]

Решаем уравнение:

\[\sin^2(a) + \frac{100}{101} = 1\]

Выражаем \(\sin^2(a)\):

\[\sin^2(a) = 1 - \frac{100}{101}\]

\[\sin^2(a) = \frac{1}{101}\]

Берем квадратный корень:

\[\sin(a) = \sqrt{\frac{1}{101}}\]

Так как а лежит в интервале от 0 до 0,5π, а тригонометричесинец неотрицателен в этом интервале, то

\[\sin(a) = \sqrt{\frac{1}{101}}\]

Теперь мы можем подставить значения синуса и косинуса в формулу для тангенса:

\[\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\sqrt{\frac{1}{101}}}{-\frac{10}{\sqrt{101}}} = -\frac{1}{10}\]

Таким образом, значение тангенса а равно -1/10.