Какие два натуральных числа имеют среднее арифметическое 35 и среднее

Арифметическое, так называемое среднее арифметическое -- это сумма всех чисел, деленная на их количество. Если мы знаем среднее арифметическое и хотим найти два числа, то есть две неизвестные. Давайте решим эту задачу с пояснениями.

Пусть первое число будет \(x\), а второе число \(y\). Из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое равно 35. То есть, можно записать уравнение:

\[\frac{{x+y}}{2} = 35\]

Теперь мы можем найти сумму чисел \(x\) и \(y\), умножив среднее арифметическое на 2:

\(x + y = 2 \times 35\)

Раскроем скобки:

\(x + y = 70\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{{x+y}}{2} = 35 \\
x + y = 70
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[
\begin{cases}
x + y = 70 \\
2x + 2y = 70 \times 2
\end{cases}
\]

Получим:

\[
\begin{cases}
x + y = 70 \\
2x + 2y = 140
\end{cases}
\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\(2x + 2y - (x + y) = 140 - 70\)

Упростим:

\(x + y = 70\)

Итак, мы видим, что первое уравнение равно второму уравнению. Это значит, что система имеет бесконечное количество решений. Мы можем выбрать любые два числа, сумма которых равна 70. Например, 35 и 35 или 40 и 30 или 50 и 20 и так далее. Таким образом, существует множество пар натуральных чисел, у которых среднее арифметическое равно 35.