Каково значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Question

Математика: Каково значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Stanislav · Accepted Answer

Решение:

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, мы должны сначала найти саму производную функции, а затем подставить в нее значение

x_{0}

.

Исходная функция:

y = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правила дифференцирования. В данном случае нам понадобятся два правила: правило частного и правило дифференцирования тригонометрической функции.

1. Правило частного:

Если у нас есть функция вида

f (x) = \frac{g (x)}{h (x)}

, то ее производная равна

f " (x) = \frac{g " (x) h (x) - g (x) h " (x)}{(h (x))^{2}}

2. Правило дифференцирования тригонометрической функции:

Если

y (x) = \cos (x)

или

y (x) = \sin (x)

, то

y " (x) = - \sin (x)

или

y " (x) = \cos (x)

соответственно.

Применим эти правила к исходной функции:

y " (x) = \frac{(2 \cos (x)) " \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \cdot (\sin (x)) "}{(\sin (x))^{2}}

y " (x) = \frac{- 2 \sin (x) \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \cdot \cos (x)}{(\sin (x))^{2}}

y " (x) = \frac{- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{(\sin (x))^{2}}

y " (x) = \frac{- 2}{\sin^{2} (x)}

Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке

x_{0} = \frac{π}{4}

, мы подставляем

x_{0}

в полученную производную функцию:

y " (\frac{π}{4}) = \frac{- 2}{\sin^{2} (\frac{π}{4})}

y " (\frac{π}{4}) = \frac{- 2}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}

y " (\frac{π}{4}) = \frac{- 2}{\frac{1}{2}}

y " (\frac{π}{4}) = - 4

Таким образом, значение производной функции

y = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}

в точке

x_{0} = \frac{π}{4}

равно -4.

Каково значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Stanislav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каково значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Stanislav

57. Прочтите представленные десятичные числа. Есть ли среди них равные? Запишите равные дроби...

Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске длиной 15 клеток и шириной...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!