Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске длиной 15 клеток и шириной 1 клетку так, чтобы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске длиной 15 клеток и шириной 1 клетку так, чтобы не было ряда из 6 крестиков подряд.

Давайте рассмотрим различные варианты размещения крестиков на доске. Мы можем начать с одного крестика и добавлять по одному крестику к уже имеющемуся набору.

1. Начинаем с одного крестика. У нас есть только один вариант размещения.

\[
\begin{align*}
X \\
\end{align*}
\]

2. Добавляем второй крестик. У нас также есть только один вариант размещения, поскольку мы можем разместить его только снизу или сверху первого крестика.

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
\end{align*}
\]

3. Добавляем третий крестик. У нас также только один вариант размещения.

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
X \\
\end{align*}
\]

4. Добавляем четвертый крестик. Мы можем разместить его сверху, снизу или между двумя уже имеющимися крестиками.

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
X \\
X \\
\end{align*}
\]

5. Добавляем пятый крестик. Мы также можем разместить его сверху, снизу или между существующими крестиками.

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
X \\
X \\
X \\
\end{align*}
\]

6. Добавляем шестой крестик. В этом случае у нас есть уже два варианта размещения:

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
X \\
X \\
X \\
X \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
X \\
X \\
X \\
X \\
X \\
X \\
\end{align*}
\]

На этом этапе мы видим, что оба варианта создают ряд из 6 крестиков подряд, поэтому необходимо остановиться.

Таким образом, максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске длиной 15 клеток и шириной 1 клетку без образования ряда из 6 крестиков подряд, равно 5.

Мы распределили крестики на доске по шагам и показали все возможные варианты, а также объяснили почему остановились после пятого крестика.