Каково значение производной функции f(x)= 50x в 5 степени + 5x в 50 степени в точке

Конечно! Чтобы найти значение производной функции \(f(x) = 50x^5 + 5x^{50}\) в заданной точке, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и обратимся к формуле производной.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции \(f(x) = cx^n\), где \(c\) и \(n\) - константы, равна произведению \(cnx^{n-1}\).

Таким образом, для функции \(f(x) = 50x^5 + 5x^{50}\), мы сначала найдем производную каждого из слагаемых и затем сложим результаты:

\[
\frac{d}{dx}(50x^5) + \frac{d}{dx}(5x^{50})
\]

Давайте теперь найдем производные по очереди.

1. Производная первого слагаемого \(50x^5\):
Применяя правило дифференцирования степенной функции, получаем:
\[
\frac{d}{dx}(50x^5) = 50 \cdot 5x^{5-1} = 250x^4
\]

2. Производная второго слагаемого \(5x^{50}\):
Снова применяя правило дифференцирования степенной функции, имеем:
\[
\frac{d}{dx}(5x^{50}) = 5 \cdot 50x^{50-1} = 250x^{49}
\]

Теперь мы можем сложить результаты производных двух слагаемых:

\(\frac{d}{dx}(50x^5) + \frac{d}{dx}(5x^{50}) = 250x^4 + 250x^{49}\)

Теперь, чтобы найти значение производной в заданной точке, мы должны подставить \(x = 5\) в полученное выражение:

\(\frac{d}{dx}(50x^5) + \frac{d}{dx}(5x^{50}) \Bigg|_{x=5} = 250(5)^4 + 250(5)^{49}\)

Можно произвести вычисления:

\(\frac{d}{dx}(50x^5) + \frac{d}{dx}(5x^{50}) \Bigg|_{x=5} = 250 \cdot 625 + 250 \cdot 5^{49}\)

После вычислений получаем значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x = 5\):

\(\frac{d}{dx}(50x^5) + \frac{d}{dx}(5x^{50}) \Bigg|_{x=5} = 156,250 + 778,197,496,895,725,358,524,025\)

Исходя из этого, значение производной функции \(f(x) = 50x^5 + 5x^{50}\) в точке \(x = 5\) составляет около \(778,197,496,895,725,514,812,275\).