Агар шаршының қабырғасын 4см арттырсам, онда шаршының ауданы не болады? Шаршының периметрін калкулықтау

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны выяснить, что произойдет с площадью и периметром шара, если мы увеличим его радиус на 4 см.

Шаг 2: Знание формулы площади и периметра шара
Формула для площади шара: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь шара, а \(r\) - радиус шара.

Формула для периметра шара: \(P = 2\pi r\), где \(P\) - периметр шара, а \(r\) - радиус шара.

Шаг 3: Найдем площадь и периметр шара до увеличения радиуса
Для этого нам нужно знать исходное значение радиуса. Предположим, что исходный радиус шара равен \(r_1\).

Площадь шара до увеличения радиуса: \(S_1 = 4\pi r_1^2\)
Периметр шара до увеличения радиуса: \(P_1 = 2\pi r_1\)

Шаг 4: Вычислим площадь и периметр шара после увеличения радиуса
Мы должны увеличить радиус на 4 см. Тогда новый радиус будет равен \(r_2 = r_1 + 4\).

Площадь шара после увеличения радиуса: \(S_2 = 4\pi (r_1 + 4)^2\)
Периметр шара после увеличения радиуса: \(P_2 = 2\pi (r_1 + 4)\)

Шаг 5: Находим ответ
Теперь у нас есть выражения для площади и периметра шара до и после увеличения радиуса. Мы можем вычислить эти значения, используя известные величины.

Известно, что исходный радиус равен 4 см, тогда: \(r_1 = 4\).

Подставим \(r_1 = 4\) в выражения для площади и периметра до увеличения радиуса.

\(S_1 = 4\pi (4^2) = 64\pi\) (квадратные сантиметры)
\(P_1 = 2\pi (4) = 8\pi\) (сантиметры)

Теперь подставим \(r_1 = 4\) в выражения для площади и периметра после увеличения радиуса.

\(S_2 = 4\pi (4 + 4)^2 = 4\pi (8^2) = 256\pi\) (квадратные сантиметры)
\(P_2 = 2\pi (4 + 4) = 2\pi (8) = 16\pi\) (сантиметры)

Таким образом, если увеличить радиус шара на 4 см, площадь шара увеличится до \(256\pi\) квадратных сантиметров, а периметр шара увеличится до \(16\pi\) сантиметров.