Каково значение М(x) - числа безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров, если вероятность

Чтобы вычислить значение функции М(x), которое представляет собой количество безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть определенное количество независимых испытаний, и каждое испытание принимает одно из двух возможных значений (в данном случае, ячейка может или работать, или не работать). Вероятность успеха (т.е. ячейка работает) обозначается как p, а количество испытаний обозначается как n.

Для данной задачи, вероятность безотказной работы одной ячейки (т.е. вероятность успешного испытания) равна p = 0,8. Таким образом, вероятность неудачи (т.е. ячейка не работает) будет q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2.

Функция М(x) представляет собой количество безотказно работающих ячеек, поэтому x может принимать значения от 0 до n. Нам нужно вычислить значения функции М для всех возможных значений x.

Для каждого значения x, вероятность, что ровно x ячеек будут работать, равна:

\[ P(X = x) = C(n, x) \cdot p^x \cdot q^{n-x} \]

Где C(n, x) представляет собой число сочетаний, определяемое формулой:

\[ C(n, x) = \frac{n!}{x!(n-x)!} \]

где "!" обозначает факториал.

После вычисления вероятности для каждого значения x от 0 до n, мы суммируем их, чтобы получить значение функции М(x):

\[ M(x) = \sum_{x=0}^{n} P(X = x) \]

Это значение М(x) покажет нам количество безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров.

Пожалуйста, сообщите, если вам требуется дальнейшее пошаговое решение, чтобы вычислить значение М(x) для конкретных значений n и p.