Какие значения x удовлетворяют уравнению 3cos4x+2cos2x(10cos^4x+3cos^2x+sin^2x)+3=0?

Давайте посмотрим на уравнение и найдем значения x, которые удовлетворяют ему.

Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:

\[3\cos(4x) + 2\cos(2x)(10\cos^4(x)+3\cos^2(x)+\sin^2(x)) + 3 = 0\]

Для начала, заметим, что второе слагаемое содержит \(\cos^4(x)\), \(\cos^2(x)\) и \(\sin^2(x)\). Мы знаем, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), поэтому мы можем заменить \(\sin^2(x)\) во втором слагаемом на \(1 - \cos^2(x)\):

\[2\cos(2x)(10\cos^4(x)+3\cos^2(x)+(1-\cos^2(x)))\]

Дальше раскроем скобки:

\[2\cos(2x)(10\cos^4(x)+ 4\cos^2(x) + 1)\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[3\cos(4x) + 2\cos(2x)(10\cos^4(x)+ 4\cos^2(x) + 1) + 3 = 0\]

Мы можем представить уравнение в таком виде, чтобы обращаться к нему пошагово:

\[30\cos^5(x) + 14\cos^3(x)\cos(2x) + 4\cos(x)\cos(2x) + 3\cos(4x) + 2\cos(2x) + 3 = 0\]

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение численно или графически. К сожалению, в данном случае у меня нет возможности рассчитать точные значения x, которые удовлетворяют уравнению. Однако, я могу предложить с помощью компьютерных программ или калькуляторов получить приближенное численное решение уравнения.

Если у вас есть доступ к компьютеру или калькулятору, вы можете использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод итераций, чтобы найти приближенные значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Пожалуйста, учтите, что эти численные методы требуют использования программ или специальных инструментов для их реализации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.