Каково значение функции f(x) = 2 - sin(2x) в точках -π/4, 0, и 5π/12?

Хорошо, для решения этой задачи мы сначала посчитаем значение функции \( f(x) = 2 - \sin(2x) \) в каждой из заданных точек.

1. Значение функции в точке \( x = -\frac{\pi}{4} \):

Подставляем значение \( x = -\frac{\pi}{4} \) в выражение для функции:

\( f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - \sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{4})) \)

Выполняем вычисления:

\( f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - \sin(-\frac{\pi}{2}) \)

Поскольку \( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 \), получаем:

\( f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \)

Значение функции в точке \( x = -\frac{\pi}{4} \) равно 3.

2. Значение функции в точке \( x = 0 \):

Подставляем значение \( x = 0 \) в выражение для функции:

\( f(0) = 2 - \sin(2 \cdot 0) \)

Выполняем вычисления:

\( f(0) = 2 - \sin(0) \)

Поскольку \( \sin(0) = 0 \), получаем:

\( f(0) = 2 - 0 = 2 \)

Значение функции в точке \( x = 0 \) равно 2.

3. Значение функции в точке \( x = \frac{5\pi}{12} \):

Подставляем значение \( x = \frac{5\pi}{12} \) в выражение для функции:

\( f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \sin(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) \)

Выполняем вычисления:

\( f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \sin(\frac{5\pi}{6}) \)

Поскольку \( \sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2} \), получаем:

\( f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Значение функции в точке \( x = \frac{5\pi}{12} \) равно \( \frac{3}{2} \).

Итак, значение функции \( f(x) = 2 - \sin(2x) \) в точках \( -\frac{\pi}{4} \), 0, и \( \frac{5\pi}{12} \) соответственно равно 3, 2 и \( \frac{3}{2} \).