За скільки днів першій бригаді залишиться прокласти трохи більше 60 метрів дороги, ніж другій?

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Пусть \(x\) - количество дней, за которые первая бригада пройдет свой путь.
2. Тогда вторая бригада пройдет свой путь за \(x + 3\) дня, так как первая бригада имеет на 3 дня больший срок.
3. Для нахождения скорости, с которой движется каждая бригада, мы должны разделить расстояние на время. Пусть первая бригада проходит путь со скоростью \(v_1\) м/день, а вторая - со скоростью \(v_2\) м/день.
4. Так как скорость равна расстоянию, разделенному на время, у нас есть два уравнения:
- для первой бригады: \(v_1 = \frac{60}{x}\) м/день,
- для второй бригады: \(v_2 = \frac{60}{x + 3}\) м/день.
5. Так как у нас есть разность расстояний, мы можем записать уравнение \(\Delta d = \frac{60}{x} - \frac{60}{x+3} > 0\) метров.
6. Решаем это уравнение:
- Сначала найдем общий знаменатель: \(\Delta d = \frac{60(x+3) - 60x}{x(x+3)} > 0\).
- Упростим: \(\Delta d = \frac{180}{x(x+3)} > 0\).
- Так как расстояние не может быть отрицательным, допустимыми значениями \(x\) являются положительные числа, для которых \(\Delta d > 0\).
- Учитывая, что \(\Delta d = \frac{180}{x(x+3)} > 0\), мы можем сделать вывод, что либо \(x > 0\) и \(x + 3 > 0\), либо \(x < 0\) и \(x + 3 < 0\).
- Рассмотрим первый случай: \(x > 0\) и \(x + 3 > 0\). В этом случае \(x\) должно быть больше нуля, иначе знаменатель станет отрицательным.
- Рассмотрим второй случай: \(x < 0\) и \(x + 3 < 0\). В этом случае \(x\) должно быть меньше, чем -3, иначе знаменатель станет положительным.
- Комбинируя оба случая, мы можем сделать вывод, что \(0 < x < -3\).
7. В итоге, первой бригаде останется прокласть свой путь за \(-3 < x < 0\) дней больше, чем второй бригаде.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам разобраться с задачей и даст возможность полноценно осветить ее в своих ответах или решениях. Удачи!