Каково значение функции f(31) для графика функции f(x) = b +logk(x-a), где точки (5;3) и (7;2)?

Для того чтобы найти значение функции \(f(31)\) для графика функции \(f(x) = b + \log_{k}(x-a)\), мы должны использовать известные точки на графике, а именно (5, 3) и (7, 2). Давайте разберемся, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Найти основание \(k\).
Из уравнения графика \[f(x) = b + \log_{k}(x-a)\] мы знаем, что \(k\) - это основание логарифма. Чтобы вычислить значение \(k\), можно использовать одну из точек на графике. Возьмем точку (5, 3). Подставим значения \(x\) и \(f(x)\) в уравнение и решим его на \(k\):
\[3 = b + \log_{k}(5-a)\]

Шаг 2: Найти значение \(a\).
Теперь, имея значения \(k\) и точку (5, 3), мы можем найти значение \(a\). Подставим значения \(x\) и \(f(x)\) точки (5, 3) в уравнение графика и решим его на \(a\):
\[3 = b + \log_{k}(5-a)\]

Шаг 3: Найти значение \(b\).
Нам также нужно найти значение \(b\), чтобы полностью определить функцию \(f(x)\). Для этого мы используем вторую точку на графике (7, 2). Подставляем значения \(x\) и \(f(x)\) в уравнение и решаем его на \(b\):
\[2 = b + \log_{k}(7-a)\]

Шаг 4: Найти значение \(f(31)\).
Теперь, когда у нас есть значения \(k\), \(a\) и \(b\), мы можем использовать их, чтобы найти значение функции \(f(31)\). Подставим значение \(x = 31\) в уравнение функции \(f(x)\) и решите его:
\[f(31) = b + \log_{k}(31-a)\]

Это пошаговое решение, которое позволяет нам найти значение функции \(f(31)\) для данного графика функции \(f(x) = b + \log_{k}(x-a)\), используя заданные точки на графике.