Какое количество дней понадобилось рабочему на выкопку колодца глубиной 8 м, если в каждый следующий день он выкапывал

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

У нас есть арифметическая прогрессия, где каждый член последовательности (количество метров, выкопанных в каждый день) убывает на 0.1 метра. Первый член последовательности будет равен 8 метрам (глубина колодца), а разность между каждыми двумя соседними членами будет составлять -0.1 метра.

Нам нужно найти количество дней, понадобившихся рабочему на выкопку всего колодца. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы знаем, что последний член прогрессии будет 0 метров (в последний день рабочий не выкопал ничего). Поэтому нам нужно найти количество членов прогрессии.

Зная формулу для \(a_n\), мы можем записать ее:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - последний член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Подставим известные нам значения:

\[0 = 8 + (n-1) \cdot (-0.1)\]

Решим данное уравнение:

\[0 = 8 - 0.1n + 0.1\]

\[0.1n = 7.9\]

\[n = \frac{7.9}{0.1}\]

\[n = 79\]

Таким образом, рабочему потребовалось 79 дней на выкопку колодца глубиной 8 метров, с условием, что в каждый следующий день он выкапывал на 0,1 метра меньше, чем в предыдущий день.