Каково значение ctg t, если t равно −7π/3?

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним определение тангенса и котангенса. Тангенс угла t определяется как соотношение противоположной стороны \( y \) к прилежащей стороне \( x \) прямоугольного треугольника, то есть \( \tan t = \frac{y}{x} \). Котангенс угла t является обратным отношением тангенса, то есть \( \cot t = \frac{1}{\tan t} \).

Теперь, давайте вычислим значение тангенса угла \( t \).
У нас дано, что \( t = -\frac{7\pi}{3} \).
Обратите внимание, что \(-\frac{7\pi}{3}\) находится в третьем квадранте, где значение тангенса отрицательно.

Для нахождения значения тангенса, нам понадобятся значения синуса и косинуса угла \( t \).
Используя формулы для синуса и косинуса, мы можем записать:
\[
\sin t = \sin \left(-\frac{7\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\cos t = \cos \left(-\frac{7\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}
\]

Теперь, используя определение тангенса, мы можем вычислить:
\[
\tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}
\]

Таким образом, значение тангенса угла \( t \), равного \(-\frac{7\pi}{3}\), равно \(\sqrt{3}\).

Теперь, вычислим значение котангенса угла \( t \).
Используя определение котангенса и значение тангенса, мы можем записать:
\[
\cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Таким образом, значение котангенса угла \( t \), равного \(-\frac{7\pi}{3}\), равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!