Каково значение cosinus угла ABC в треугольнике ABC, где стороны

Question

Алгебра: Каково значение cosinus угла ABC в треугольнике ABC, где стороны AB, BC и AC равны 8, 8 и 11 соответственно?

Белка · Accepted Answer

Для того чтобы найти значение косинуса угла ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол, противоположный стороне длиной \(c\).

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны 8, 8 и 11. Мы хотим найти значение косинуса угла ABC.

Заменяем значения в формуле:

\[11^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(ABC)\]

Решаем эту уравнение:

\[121 = 64 + 64 - 128 \cdot \cos(ABC)\]

\[121 = 128 - 128 \cdot \cos(ABC)\]

\(128 \cdot \cos(ABC) = 128 - 121\)

\(128 \cdot \cos(ABC) = 7\)

\(\cos(ABC) = \frac{7}{128}\)

Таким образом, значение косинуса угла ABC в треугольнике ABC, где стороны AB, BC и AC равны 8, 8 и 11 соответственно, равно \(\frac{7}{128}\).

Каково значение cosinus угла ABC в треугольнике ABC, где стороны AB, BC и AC равны 8, 8 и 11 соответственно?

Белка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!