Скількома способами можна вибрати двох делегатів з класу, в якому навчається

Question

Алгебра: Скількома способами можна вибрати двох делегатів з класу, в якому навчається 20 учнів, на шкільну конференцію?

Skazochnaya_Princessa · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики, известной как "число сочетаний". Число сочетаний обозначается как \( C_n^k \) и описывает количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов без учета порядка.

В данном случае, нам нужно выбрать 2 делегатов из класса, в котором учится 20 учеников. Поэтому в формуле числа сочетаний \( n \) будет равно 20, а \( k \) будет равно 2.

Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где символ "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче:

\[ C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} \]

Открыв скобки в знаменателе, получаем:

\[ C_{20}^2 = \frac{20!}{2! \cdot 18!} \]

Далее, упростим выражение, сократив факториалы:

\[ C_{20}^2 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2! \cdot 18!} \]

Так как \( 18! \) в числителе и знаменателе сокращаются, остается:

\[ C_{20}^2 = 20 \cdot 19 = 380 \]

Таким образом, можем сделать вывод, что из класса, в котором учится 20 человек, можно выбрать 2 делегатов для школьной конференции 380 различными способами.

Скількома способами можна вибрати двох делегатів з класу, в якому навчається 20 учнів, на шкільну конференцію?

Skazochnaya_Princessa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!