Каково значение cos(x), если sin(x) равно -√21/5 и x находится в интервале от 180 до 270 градусов?
Сумасшедший_Рейнджер
Дано: \(\sin(x) = -\frac{{\sqrt{21}}}{{5}}\), \(180° \leq x \leq 270°\)
Мы знаем, что \(\sin(x)\) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому мы можем использовать треугольник, чтобы определить соответствующую значение \(\cos(x)\).
Так как \(\sin(x) = -\frac{{\sqrt{21}}}{{5}}\), мы знаем, что противолежащий катет равен \(-\sqrt{21}\), а гипотенуза равна 5.
Теперь мы можем рассчитать прилежащий катет, применяя теорему Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[\begin{align*}
a^2 + (-\sqrt{21})^2 &= 5^2 \\
a^2 + 21 &= 25 \\
a^2 &= 4 \\
a &= 2
\end{align*}\]
Таким образом, прилежащий катет равен 2.
Теперь мы знаем значения прилежащего катета (2) и гипотенузы (5), поэтому мы можем рассчитать значение \(\cos(x)\), используя формулу:
\[\cos(x) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
\[\cos(x) = \frac{2}{5}\]
Ответ: Значение \(\cos(x)\), когда \(\sin(x) = -\frac{{\sqrt{21}}}{{5}}\) и \(180° \leq x \leq 270°\), равно \(\frac{2}{5}\).
Мы знаем, что \(\sin(x)\) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому мы можем использовать треугольник, чтобы определить соответствующую значение \(\cos(x)\).
Так как \(\sin(x) = -\frac{{\sqrt{21}}}{{5}}\), мы знаем, что противолежащий катет равен \(-\sqrt{21}\), а гипотенуза равна 5.
Теперь мы можем рассчитать прилежащий катет, применяя теорему Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[\begin{align*}
a^2 + (-\sqrt{21})^2 &= 5^2 \\
a^2 + 21 &= 25 \\
a^2 &= 4 \\
a &= 2
\end{align*}\]
Таким образом, прилежащий катет равен 2.
Теперь мы знаем значения прилежащего катета (2) и гипотенузы (5), поэтому мы можем рассчитать значение \(\cos(x)\), используя формулу:
\[\cos(x) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
\[\cos(x) = \frac{2}{5}\]
Ответ: Значение \(\cos(x)\), когда \(\sin(x) = -\frac{{\sqrt{21}}}{{5}}\) и \(180° \leq x \leq 270°\), равно \(\frac{2}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
