Каковы значения угла 1, угла 2 и угла 3 на рисунке 3.111?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Вам нужно найти значения угла 1, угла 2 и угла 3 на рисунке 3.111. Я предполагаю, что вы имеете в виду треугольник на рисунке.

Давайте начнем с угла 1. Угол 1 на рисунке образован вертикальной линией и линией, касающейся ее налегке. Мы знаем, что вертикальные углы равны. То есть, если мы найдем значение другого вертикального угла, мы сможем найти значение угла 1.

Перейдем к углу 2. Угол 2 образован линией, касающейся налегке, и линией, пересекающейся с ней. Этот угол называется углом накрест-накрест. Если мы найдем значение угла, который находится налево от пересекающейся линии, мы сможем найти значение угла 2.

Продолжаем с угла 3. Угол 3 образован линией, пересекающейся с нашей начальной вертикальной линией, и линией, касающейся ее налегке. Снова мы можем использовать факт о равенстве вертикальных углов, чтобы найти значение угла 3.

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

1. Найдем значение угла 2. Если мы посмотрим налево от пересекающейся линии, мы увидим вертикальную линию, которая также является биссектрисой угла 2. Это означает, что значение угла налево от пересекающейся линии равно половине угла 2. Давайте обозначим это значение как \(x\). Тогда угол 2 равен \(2x\).

2. Теперь на вертикальной линии, справа от пересекающейся линии, у нас есть угол 3, который также равен \(x\). Если мы знаем, что сумма угла 3 и угла 2 равна 180 градусам, то мы можем записать уравнение: \(2x + x = 180\). Суммируя значения, мы получаем \(3x = 180\), и делим обе части на 3, чтобы найти \(x\). Получаем \(x = 60\).

3. Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти угол 2 и угол 3. Угол 2 равен \(2x = 2 \cdot 60 = 120\) градусов, а угол 3 также равен \(x = 60\) градусов.

Таким образом, значения угла 1, угла 2 и угла 3 на рисунке 3.111 равны соответственно 60, 120 и 60 градусов.