Какова высота параллелограмма, если его площадь составляет 48 см², а периметр равен 36 см? Высота, проведенная к одной

Чтобы найти высоту параллелограмма, нам нужно разделить площадь на длину основания. В данной задаче не указано, к какой стороне проведена высота, поэтому нам потребуется ввести переменную "x", чтобы обозначить длину стороны, к которой проведена высота. Также нам известно, что высота, проведенная к одной из сторон, в 3 раза меньше этой стороны. Построим уравнение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
Площадь = основание * высота

\[48 = x * h\]

Также нам известно, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку параллелограмм имеет две одинаковые пары сторон, то длина каждой стороны равна половине периметра.

Периметр параллелограмма = 2 * (длина одной стороны + длина второй стороны)
\[36 = 2 * (x + y)\]

Решим уравнение относительно переменной "y" (длина второй стороны):

\[y = \frac{{36 - 2x}}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[48 = x * h\]

\[y = \frac{{36 - 2x}}{2}\]

Давайте решим их последовательно:

1) Найдем значение данной высоты (h):

Мы знаем, что высота, проведенная к одной из сторон, в 3 раза меньше этой стороны, поэтому \(h = \frac{x}{3}\)
Подставляем значение h в уравнение:
\[48 = x * \frac{x}{3}\]
\[144 = x^2\]
\[x = \sqrt{144}\]
\[x = 12\]

2) Найдем длину стороны, к которой проведена высота (x):

Мы уже нашли x, равное 12 см.

3) Найдем длину второй стороны (y):

Подставляем значение x в уравнение для y:
\[y = \frac{{36 - 2 * 12}}{2}\]
\[y = \frac{{36 - 24}}{2}\]
\[y = \frac{{12}}{2}\]
\[y = 6\]

Итак, ответы на задачу:

1) Высота равна 4 см.
2) Длина стороны, к которой проведена высота, равна 12 см.
3) Длина второй стороны равна 6 см.