Какова длина высоты в правильной четырехугольной пирамиде mabcd, если известно

Question

Геометрия: Какова длина высоты в правильной четырехугольной пирамиде mabcd, если известно, что mc = 10 и ac

Vesenniy_Dozhd · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношения между сторонами и высотой правильной четырехугольной пирамиды.

Давайте начнем с построения пирамиды mabcd, где mc = 10 и ac = x.

С
/|\
/ | \
/ | \
A---|---B
\ | /
\ | /
\|/
M

Мы хотим найти длину высоты, обозначим ее как h.

Теперь, согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AMC с гипотенузой ac = x, и катетом mc = 10, мы можем использовать следующее уравнение:

x^2 = mc^2 + ac^2

Подставляя значения, получим:

x^2 = 10^2 + h^2

x^2 = 100 + h^2

Теперь, для правильной четырехугольной пирамиды, известно, что длина высоты h связана со стороной основания пирамиды, в данном случае стороной ab, следующим соотношением:

h^2 = (3/4) * ab^2

Мы знаем, что сторона ab равна x, поскольку это прямоугольный треугольник, поэтому мы можем записать:

h^2 = (3/4) * x^2

Теперь, используя предыдущее уравнение x^2 = 100 + h^2, мы можем заменить x^2 в последнем уравнении:

(100 + h^2) = (3/4) * x^2

Разрешим это уравнение для h.

100 + h^2 = (3/4) * (100 + h^2)

400 + 4h^2 = 300 + 3h^2

h^2 = 400 - 300

h^2 = 100

Затем извлечем квадратный корень из обоих сторон:

h = 10

Таким образом, длина высоты пирамиды mabcd равна 10 единицам.

Какова длина высоты в правильной четырехугольной пирамиде mabcd, если известно, что mc = 10 и ac

Vesenniy_Dozhd

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!