Каково взаимное расположение прямых с уравнениями x-2/4 = y=1/-3 = z-1/-2

Question

Математика: Каково взаимное расположение прямых с уравнениями x-2/4 = y=1/-3 = z-1/-2 и x-7/5 = y-1/6 = z-3/1? Выберите один из вариантов: 1) Прямые пересекаются, но не являются перпендикулярными. 2) Прямые

Vechernyaya_Zvezda_9076 · Accepted Answer

Для того чтобы определить взаимное расположение прямых, нужно сравнить их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой задается коэффициентами при переменных. Рассмотрим каждое уравнение прямой по отдельности:

Уравнение первой прямой: \(x-\frac{2}{4}=y+\frac{1}{-3}=z+\frac{1}{-2}\)
Приведем это уравнение к каноническому виду для оценки направляющего вектора:
\[4x-2=12y-1+6z-3\]

Получим систему уравнений:
\[4x-12y-6z=-2\]

Уравнение второй прямой: \(x-\frac{7}{5}=y-\frac{1}{6}=z-\frac{3}{1}\)
Аналогично приведем его к каноническому виду:
\[5x-7-6y+1+z-3=0\]

Получим систему уравнений:
\[5x-6y+z=9\]

Теперь сравним направляющие векторы первой и второй прямых. Для этого сравним соответствующие коэффициенты уравнений:

Система уравнений для первой прямой: \(\begin{cases} 4x - 12y - 6z = -2 \\ \end{cases}\)

Система уравнений для второй прямой: \(\begin{cases} 5x - 6y + z = 9 \\ \end{cases}\)

Мы видим, что у данных прямых коэффициенты при \(x\), \(y\), и \(z\) различаются. Следовательно, направляющие векторы данных прямых не равны между собой. Это означает, что прямые не параллельны и не лежат на одной плоскости.

Таким образом, ответ на задачу будет: \textbf{1) Прямые пересекаются, но не являются перпендикулярными}.

Каково взаимное расположение прямых с уравнениями x-2/4 = y=1/-3 = z-1/-2 и x-7/5 = y-1/6 = z-3/1? Выберите один

Vechernyaya_Zvezda_9076

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!