Каково взаимное положение графиков линейных функций y=10x+4 и y=4x−10?

Чтобы определить взаимное положение графиков линейных функций \(y = 10x + 4\) и \(y = 4x - 10\), нужно проанализировать их уравнения.

Первое уравнение \(y = 10x + 4\) имеет коэффициент при \(x\) равный 10, а второе уравнение \(y = 4x - 10\) имеет коэффициент при \(x\) равный 4.

Уравнения линейных функций имеют графики, представляющие собой прямые линии на плоскости. Чтобы понять их взаимное положение, мы сравним их коэффициенты наклона.

Коэффициент наклона определяет, как быстро график функции растет или убывает. В данном случае, у первого уравнения \(y = 10x + 4\) коэффициент наклона равен 10, а у второго уравнения \(y = 4x - 10\) коэффициент наклона равен 4.

Теперь рассмотрим несколько возможных вариантов взаимного положения графиков:

1. Если коэффициенты наклона графиков равны, то графики будут параллельны. В данном случае, так как коэффициенты наклона разные (10 и 4), графики не будут параллельными.

2. Если коэффициенты наклона разных графиков имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный), то графики пересекаются. В данном случае, коэффициент наклона первого уравнения (10) положителен, а второго уравнения (4) также положителен.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что графики линейных функций \(y = 10x + 4\) и \(y = 4x - 10\) пересекаются.

Для более точного определения точки пересечения графиков, можно приравнять оба уравнения и решить получившееся уравнение:

\[10x + 4 = 4x - 10\]

Вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[10x - 4x + 4 = -10\]

Теперь вычтем 4 из обеих частей:

\[6x = -14\]

Разделим обе части на 6:

\[x = -\frac{14}{6}\]

Таким образом, \(x = -\frac{7}{3}\). Чтобы найти значение \(y\), подставим \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = -\frac{7}{3}\) в первое уравнение:

\[y = 10 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) + 4\]
\[y = -\frac{70}{3} + 4\]
\[y = -\frac{70}{3} + \frac{12}{3}\]
\[y = -\frac{70}{3} + \frac{12}{3}\]
\[y = -\frac{58}{3}\]

Таким образом, точка пересечения графиков этих двух линейных функций — это \(-\frac{7}{3}\) по оси \(x\) и \(-\frac{58}{3}\) по оси \(y\).