Как избавиться от иррациональности в знаменателе следующих дробей: 1) 10/3√3

Question

Алгебра: Как избавиться от иррациональности в знаменателе следующих дробей: 1) 10/3√3 2) 18/√13+2

Sarancha · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1) Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби

\frac{10}{3 \sqrt{3}}

, нужно умножить и знаменатель, и числитель на сопряженное значение знаменателя. Записывается это следующим образом:

\frac{a}{b \sqrt{c}} = \frac{a}{b \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}} = \frac{a \sqrt{c}}{b \cdot c}

Применяя этот метод к исходной дроби, получим:

\frac{10}{3 \sqrt{3}} = \frac{10}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{10 \sqrt{3}}{9}

Таким образом, можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби и записать ее в упрощенном виде как

\frac{10 \sqrt{3}}{9}

.

2) Аналогично, для избавления от иррациональности в знаменателе дроби

\frac{18}{\sqrt{13} + 2}

, умножим и знаменатель, и числитель на сопряженное значение знаменателя. В данном случае заметим, что сопряженным значением для выражения

\sqrt{13} + 2

будет

\sqrt{13} - 2

:

\frac{a}{b + \sqrt{c}} = \frac{a}{b + \sqrt{c}} \cdot \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}} = \frac{a (b - \sqrt{c})}{b^{2} - c}

Применяя этот метод к исходной дроби, получим:

\frac{18}{\sqrt{13} + 2} = \frac{18}{\sqrt{13} + 2} \cdot \frac{\sqrt{13} - 2}{\sqrt{13} - 2} = \frac{18 (\sqrt{13} - 2)}{(\sqrt{13})^{2} - 2^{2}} = \frac{18 (\sqrt{13} - 2)}{13 - 4} = \frac{18 (\sqrt{13} - 2)}{9}

Следовательно, мы можем избавиться от иррациональности в знаменателе дроби и записать ее в упрощенном виде как

\frac{18 (\sqrt{13} - 2)}{9}

.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами!

Как избавиться от иррациональности в знаменателе следующих дробей: 1) 10/3√3 2) 18/√13+2