Как избавиться от иррациональности в знаменателе следующих дробей: 1) 10/3√3 2) 18/√13+2

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1) Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{10}{3\sqrt{3}} \), нужно умножить и знаменатель, и числитель на сопряженное значение знаменателя. Записывается это следующим образом:
\[ \frac{a}{b\sqrt{c}} = \frac{a}{b\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}} = \frac{a\sqrt{c}}{b \cdot c} \]

Применяя этот метод к исходной дроби, получим:
\[ \frac{10}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{10\sqrt{3}}{9} \]

Таким образом, можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби и записать ее в упрощенном виде как \( \frac{10\sqrt{3}}{9} \).

2) Аналогично, для избавления от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{18}{\sqrt{13}+2} \), умножим и знаменатель, и числитель на сопряженное значение знаменателя. В данном случае заметим, что сопряженным значением для выражения \( \sqrt{13}+2 \) будет \( \sqrt{13}-2 \):

\[ \frac{a}{b+\sqrt{c}} = \frac{a}{b+\sqrt{c}} \cdot \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}} = \frac{a(b-\sqrt{c})}{b^2-c} \]

Применяя этот метод к исходной дроби, получим:
\[ \frac{18}{\sqrt{13}+2} = \frac{18}{\sqrt{13}+2} \cdot \frac{\sqrt{13}-2}{\sqrt{13}-2} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{(\sqrt{13})^2-2^2} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{13-4} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{9} \]

Следовательно, мы можем избавиться от иррациональности в знаменателе дроби и записать ее в упрощенном виде как \( \frac{18(\sqrt{13}-2)}{9} \).

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами!