Что получится, если вычислить значение выражения y−hh2+y2⋅(h+yh−2hh−y) при h=2 и y=2–√? Ответ округли до сотых

Хорошо! Давайте посчитаем значение данного выражения.

Исходное выражение: \(y - \frac{h \cdot h^2 + y^2 \cdot (h + y)}{h - \frac{2h}{h-y}}\)

Нам дано, что \(h = 2\) и \(y = 2 - \sqrt{2}\). Подставим эти значения в выражение:

\(2 - \frac{2 \cdot 2^2 + (2 - \sqrt{2})^2 \cdot (2 + 2 - \sqrt{2})}{2 - \frac{2 \cdot 2}{2 - \sqrt{2}}}\)

Мы можем начать с рассмотрения числителя. Вычислим его значение:

\(2 \cdot 2^2 + (2 - \sqrt{2})^2 \cdot (2 + 2 - \sqrt{2}) = 8 + (2 - \sqrt{2})^2 \cdot 4\)

Возведем \(2 - \sqrt{2}\) в квадрат:

\((2 - \sqrt{2})^2 = (2 - \sqrt{2}) \cdot (2 - \sqrt{2}) = 4 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2 = 4 - 4\sqrt{2} + 2\)

Таким образом, наше выражение становится:

\(8 + (4 - 4\sqrt{2} + 2) \cdot 4 = 8 + 6 - 16\sqrt{2} + 8 = 22 - 16\sqrt{2}\)

Теперь рассмотрим знаменатель:

\(2 - \frac{2 \cdot 2}{2 - \sqrt{2}}\)

Упростим его:

\(2 - \frac{4}{2 - \sqrt{2}}\)

Так как здесь есть дробь, нам нужно избавиться от дроби в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

\(2 - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) \cdot (2 + \sqrt{2})}\)

В числителе у нас получится:

\(4 \cdot (2 + \sqrt{2}) = 8 + 4\sqrt{2}\)

А в знаменателе:

\((2 - \sqrt{2}) \cdot (2 + \sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2\)

Теперь наше выражение становится:

\(2 - \frac{8 + 4\sqrt{2}}{2} = 2 - (8 + 4\sqrt{2}) = 2 - 8 - 4\sqrt{2} = -6 - 4\sqrt{2}\)

Теперь мы можем вычислить итоговое значение и округлить его до сотых:

\(y - \frac{h \cdot h^2 + y^2 \cdot (h + y)}{h - \frac{2h}{h-y}} = -6 - 4\sqrt{2}\)

Ответ: \(-6 - 4\sqrt{2}\) (округлено до сотых)