Для каких значений параметра p уравнение x2 + px + 30 = 0 имеет один корень?
Kosmicheskaya_Zvezda_3298
Чтобы уравнение \(x^2 + px + 30 = 0\) имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободное слагаемое соответственно.
В данном уравнении \(a = 1\), \(b = p\) и \(c = 30\), поэтому дискриминант будет выглядеть так: \(D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30\).
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \(D = 0\). Подставляя выражение для \(D\), получаем уравнение: \(p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 0\).
Решим это уравнение:
\[p^2 - 120 = 0\]
Добавим 120 к обеим сторонам уравнения:
\[p^2 = 120\]
Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень:
\[p = \pm \sqrt{120}\]
В итоге, уравнение \(x^2 + px + 30 = 0\) будет иметь один корень при любых значениях параметра \(p\), равных плюс-минус корню из 120: \(p = \pm \sqrt{120}\).
Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
В данном уравнении \(a = 1\), \(b = p\) и \(c = 30\), поэтому дискриминант будет выглядеть так: \(D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30\).
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \(D = 0\). Подставляя выражение для \(D\), получаем уравнение: \(p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 0\).
Решим это уравнение:
\[p^2 - 120 = 0\]
Добавим 120 к обеим сторонам уравнения:
\[p^2 = 120\]
Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень:
\[p = \pm \sqrt{120}\]
В итоге, уравнение \(x^2 + px + 30 = 0\) будет иметь один корень при любых значениях параметра \(p\), равных плюс-минус корню из 120: \(p = \pm \sqrt{120}\).
Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
