Каков угол между прямыми CM и MB в данной окружности, если известно, что CM = 8 см, MD = 5 см, AM = 4 см, MB

Для решения данной задачи нам потребуются знания о свойствах окружности и треугольника.

У нас есть окружность, в которой проведены прямые CM и MB. Из условия задачи мы знаем следующие длины: CM = 8 см, MD = 5 см, AM = 4 см и MB = 10 см.

Для начала, давайте построим треугольник CMD, в котором сторона CD является диаметром окружности. Так как CM + MD = CD, то получаем, что CD = 8 + 5 = 13 см.

Теперь нам нужно найти угол CMD. Для этого мы можем использовать теорему косинусов, однако, согласно условию задачи, нам запрещено использовать синусы и косинусы.

Мы также можем использовать свойства треугольника. Заметим, что треугольник АMB и треугольник CMD имеют общую сторону AM и AC соответственно, а также равные углы МАС и MAC. Поэтому угол CMD равен углу АMB.

Теперь мы знаем, что угол МAB равен углу MCD. Давайте воспользуемся теоремой косинусов для треугольника MAB:

\[\cos(\angle MAB) = \frac{{MA^2 + MB^2 - AB^2}}{{2 \cdot MA \cdot MB}}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(\angle MAB) = \frac{{4^2 + 10^2 - 13^2}}{{2 \cdot 4 \cdot 10}}\]

\[\cos(\angle MAB) = \frac{{16 + 100 - 169}}{{80}}\]

\[\cos(\angle MAB) = \frac{{-53}}{{80}}\]

Теперь, чтобы найти угол МAB, нам нужно найти арккосинус от полученного значения:

\[\angle MAB = \arccos\left(\frac{{-53}}{{80}}\right)\]

Однако, согласно условию задачи, нам запрещено использовать арккосинус. В этом случае, мы не можем точно найти значение угла МAB без использования синусов и косинусов.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что без использования синусов и косинусов невозможно точно определить угол между прямыми CM и MB в данной окружности.