Каков угол между прямыми CM и MB в данной окружности, если известно, что CM = 8 см, MD = 5 см, AM = 4 см, MB

Для решения данной задачи нам потребуются знания о свойствах окружности и треугольника.

У нас есть окружность, в которой проведены прямые CM и MB. Из условия задачи мы знаем следующие длины: CM = 8 см, MD = 5 см, AM = 4 см и MB = 10 см.

Для начала, давайте построим треугольник CMD, в котором сторона CD является диаметром окружности. Так как CM + MD = CD, то получаем, что CD = 8 + 5 = 13 см.

Теперь нам нужно найти угол CMD. Для этого мы можем использовать теорему косинусов, однако, согласно условию задачи, нам запрещено использовать синусы и косинусы.

Мы также можем использовать свойства треугольника. Заметим, что треугольник АMB и треугольник CMD имеют общую сторону AM и AC соответственно, а также равные углы МАС и MAC. Поэтому угол CMD равен углу АMB.

Теперь мы знаем, что угол МAB равен углу MCD. Давайте воспользуемся теоремой косинусов для треугольника MAB:

$$\cos (\mathrm{\angle }MAB)=\frac{M{A}^2+M{B}^2-A{B}^2}{2\cdot MA\cdot MB}$$

Подставим известные значения:

$$\cos (\mathrm{\angle }MAB)=\frac{4^2+{10}^2-{13}^2}{2\cdot 4\cdot 10}$$

$$\cos (\mathrm{\angle }MAB)=\frac{16+100-169}{80}$$

$$\cos (\mathrm{\angle }MAB)=\frac{-53}{80}$$

Теперь, чтобы найти угол МAB, нам нужно найти арккосинус от полученного значения:

$$\mathrm{\angle }MAB=\arccos \left(\frac{-53}{80}\right)$$

Однако, согласно условию задачи, нам запрещено использовать арккосинус. В этом случае, мы не можем точно найти значение угла МAB без использования синусов и косинусов.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что без использования синусов и косинусов невозможно точно определить угол между прямыми CM и MB в данной окружности.