Каково выражение вектора SM через векторы а=Sa, b=SB, c=SC в тетраэдре SABC, где на медиане BN треугольника ABC точка

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства векторов и треугольников. Давайте воспользуемся этими свойствами для получения выражения вектора SM через векторы a, b, и c.

Пусть вектор BN равен вектору b. Также, известно, что вектор BM равен одной третьей вектора BN. Мы можем записать это в виде уравнения:

BM = (1/3) * BN

Также, мы знаем, что вектор SN является медианой треугольника ABC из вершины B до середины противоположной стороны AC. Вектор SN можно представить, как сумму векторов AN и NC:

SN = AN + NC

Вектор AN будет равен половине вектора AB, так как это медиана треугольника. Вектор NC будет равен половине вектора BC, так как NC также является медианой. Мы можем записать это в виде уравнений:

AN = (1/2) * a
NC = (1/2) * c

Теперь мы можем выразить вектор SM через векторы a, b и c, используя ранее полученные уравнения. Для этого просуммируем векторы SN и NM:

SM = SN + NM

Вектор NM равен вектору BM, так как M находится на медиане BN. Мы знаем, что BM равен (1/3) * BN. Таким образом, мы можем записать:

NM = BM = (1/3) * b

Теперь давайте заменим значения векторов AN, NC и NM в уравнении для вектора SM:

SM = SN + NM = AN + NC + (1/3) * b

Подставим значения AN и NC:

SM = (1/2) * a + (1/2) * c + (1/3) * b

Таким образом, выражение для вектора SM через векторы a, b и c в тетраэдре SABC будет равно:

\[SM = \left(\frac{1}{2}\right) a + \left(\frac{1}{2}\right) c + \left(\frac{1}{3}\right) b\]

Вот и все! Теперь мы имеем подробное выражение вектора SM через векторы a, b и c в тетраэдре SABC.