Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1

Question

Алгебра: Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1 + ... + k0, если дано (c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3? Заполните таблицу со значениями k3=, k2=, k1=. Перепишите выражение

Alla · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом я предлагаю раскрыть скобки в выражении (c-1)(9c^2-6c+4). Обратите внимание, что мы получим многочлен с различными степенями \(c\):

\(P_1(c) = (c-1)(9c^2-6c+4) = 9c^3 - 6c^2 + 4c - 9c^2 + 6c - 4 = 9c^3 - 15c^2 + 10c - 4\)

Теперь, чтобы получить выражение в виде многочлена \(P(a)\), нам нужно заменить \(c\) на \(a\). Это означает, что \(k_3\) будет коэффициентом при \(a^3\), \(k_2\) - коэффициентом при \(a^2\), \(k_1\) - при \(a\), и \(k_0\) - свободным членом.

В данном случае, чтобы найти значения \(k_3\), \(k_2\) и \(k_1\), нам нужно просто сравнить коэффициенты при соответствующих степенях \(c\) и \(a\):

\[
\begin{align*}
k_3 &= 9 \\
k_2 &= -15 \\
k_1 &= 10 \\
\end{align*}
\]

Заметим, что свободный член \(k_0\) отсутствует в данной задаче, поэтому мы его не требуем.

Таким образом, выражение \((c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3\) в виде многочлена \(P(a)\) будет:

\[P(a) = 9a^3 - 15a^2 + 10a\]

А значения для таблицы будут следующими:

\[
\begin{align*}
k_3 &= 9 \\
k_2 &= -15 \\
k_1 &= 10 \\
\end{align*}
\]

Если у вас еще возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1 + ... + k0, если дано (c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3?

Alla

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!