Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1

Question

Алгебра: Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1 + ... + k0, если дано (c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3? Заполните таблицу со значениями k3=, k2=, k1=. Перепишите выражение

Alla · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом я предлагаю раскрыть скобки в выражении (c-1)(9c^2-6c+4). Обратите внимание, что мы получим многочлен с различными степенями

c

:

P_{1} (c) = (c - 1) (9 c^{2} - 6 c + 4) = 9 c^{3} - 6 c^{2} + 4 c - 9 c^{2} + 6 c - 4 = 9 c^{3} - 15 c^{2} + 10 c - 4

Теперь, чтобы получить выражение в виде многочлена

P (a)

, нам нужно заменить

c

на

a

. Это означает, что

k_{3}

будет коэффициентом при

a^{3}

,

k_{2}

- коэффициентом при

a^{2}

,

k_{1}

- при

a

, и

k_{0}

- свободным членом.

В данном случае, чтобы найти значения

k_{3}

,

k_{2}

и

k_{1}

, нам нужно просто сравнить коэффициенты при соответствующих степенях

c

и

a

:

\begin{aligned} k_{3} & = 9 \\ k_{2} & = - 15 \\ k_{1} & = 10 \end{aligned}

Заметим, что свободный член

k_{0}

отсутствует в данной задаче, поэтому мы его не требуем.

Таким образом, выражение

(c - 1) (9 c^{2} - 6 c + 4) - 9 c^{3}

в виде многочлена

P (a)

будет:

P (a) = 9 a^{3} - 15 a^{2} + 10 a

А значения для таблицы будут следующими:

\begin{aligned} k_{3} & = 9 \\ k_{2} & = - 15 \\ k_{1} & = 10 \end{aligned}

Если у вас еще возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Kаково выражение в виде многочлена P(a), где P(a) = kna^n + kn−1a^n−1 + ... + k0, если дано (c-1)(9c^2-6c+4)-9c^3?

Alla

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!